Thema: Zahlen ordnen
Lösung
Aufgabe: Ordne die Zahlen der Größe nach (aufsteigend):
\(-2{,}4;\ -\frac{7}{5};\ 0{,}06;\ \frac{1}{20};\ 0{,}1;\ 1\frac{3}{4};\ \frac{9}{5}\)
Schritt 1: In eine gemeinsame Darstellung bringen
Am einfachsten ist es, alles entweder als Dezimalzahl oder als Bruch zu vergleichen.
Hier bietet sich an, Brüche und gemischte Zahlen in Dezimalzahlen umzuwandeln (ohne Taschenrechner, aber mit einfachen Umformungen).
- \(-2{,}4\) bleibt \(-2{,}4\).
-
\(-\frac{7}{5}\): Da \(\frac{7}{5} = 1 + \frac{2}{5}\) und \(\frac{2}{5} = 0{,}4\), gilt
\(\frac{7}{5} = 1{,}4\), also \(-\frac{7}{5} = -1{,}4\). - \(0{,}06\) bleibt \(0{,}06\).
- \(\frac{1}{20}\): Erweitere auf Hundertstel: \(\frac{1}{20} = \frac{5}{100} = 0{,}05\).
- \(0{,}1\) bleibt \(0{,}1\).
- \(1\frac{3}{4}\): \(\frac{3}{4} = 0{,}75\), also \(1\frac{3}{4} = 1{,}75\).
- \(\frac{9}{5}\): \(\frac{9}{5} = 1 + \frac{4}{5}\) und \(\frac{4}{5} = 0{,}8\), also \(\frac{9}{5} = 1{,}8\).
Schritt 2: Erst negative, dann positive Zahlen ordnen
Negative Zahlen: Je „negativer“ (also je kleiner), desto weiter links stehen sie.
Vergleiche also \(-2{,}4\) und \(-1{,}4\): \(-2{,}4\) ist kleiner als \(-1{,}4\).
Positive Zahlen (und 0-nahe Zahlen): Hier gilt ganz normal: kleinere Dezimalzahl ist kleiner.
Vergleiche bei den kleinen positiven Zahlen:
\(0{,}05\), \(0{,}06\), \(0{,}1\).
Man sieht: \(0{,}05\) ist am kleinsten, dann \(0{,}06\), dann \(0{,}1\).
Größere positive Zahlen:
\(1{,}75\) und \(1{,}8\). Da \(1{,}75 < 1{,}80\), ist \(1{,}75\) kleiner.
Schritt 3: Alles in eine aufsteigende Reihenfolge bringen
Setze nun die Zahlen in der Reihenfolge zusammen:
(1) die kleinste negative, (2) die andere negative, (3) die kleinen positiven, (4) die größeren positiven.
Tipps zum schnelleren Ordnen
- Brüche wie \(\frac{1}{20}\) lassen sich oft leicht auf \(\frac{\cdot}{100}\) erweitern, um Dezimalzahlen zu bekommen.
- Bei Fünfteln (\(\frac{\cdot}{5}\)) lohnt sich das Zerlegen in „\(1 + \text{Rest}\)“, weil \(\frac{1}{5}=0{,}2\) sehr bekannt ist.
- Bei negativen Zahlen immer daran denken: \(-2\) ist kleiner als \(-1\), auch wenn 2 größer als 1 ist.
Wenn du jetzt die ursprünglichen Schreibweisen (Brüche/gemischte Zahlen) wieder zurücksetzt,
erhältst du die geordnete Kette – überprüfe dabei jeden Vergleichspfeil noch einmal anhand der Dezimalwerte.