Lösung

Ausklammern

Gegeben ist der Ausdruck: \(-32t^4u^2 – 48tu\).

Unsere Aufgabe ist es, diesen Ausdruck zu vereinfachen, indem wir einen gemeinsamen Faktor ausklammern.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Identifiziere den größten gemeinsamen Faktor (ggT):
   Betrachte die Koeffizienten \( -32 \) und \( -48 \). Der ggT von 32 und 48 ist 16. Da beide Koeffizienten negativ sind, klammern wir \( -16 \) aus.
2. Betrachte die Variablen:
   Beide Terme enthalten die Variable \( t \) und \( u \). Der kleinste Exponent von \( t \) ist 1 und von \( u \) ist 1. Daher klammern wir \( t \cdot u \) aus.
3. Führe das Ausklammern durch:
   Wir klammern \( -16tu \) aus dem gesamten Ausdruck aus:
   \[
   -32t^4u^2 – 48tu = -16tu \cdot \left(\frac{-32t^4u^2}{-16tu} + \frac{-48tu}{-16tu}\right)
   \]
4. Teile die Terme:
   Berechne die einzelnen Terme:
   \[
   \frac{-32t^4u^2}{-16tu} = 2t^3u
   \]
   \[
   \frac{-48tu}{-16tu} = 3
   \]
5. Setze die vereinfachten Terme zusammen:
   Der Ausdruck wird zu:
   \[
   -16tu(2t^3u + 3)
   \]

Tipps

• Prüfe immer zuerst die Koeffizienten auf ihren größten gemeinsamen Teiler.
• Vergiss nicht, die kleinsten Exponenten der Variablen zu berücksichtigen.
• Überprüfe deine Lösung, indem du die ausgeklammerte Form wieder ausmultiplizierst.