45m3n2 – 15mn + 30m2n = ____

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Ausklammern

Lösung

Um den Ausdruck 45m3n2 – 15mn + 30m2n zu vereinfachen, verwenden wir die Methode des Ausklammerns.

Das Ziel beim Ausklammern ist es, den größten gemeinsamen Teiler der Koeffizienten und Variablen zu finden und diesen dann aus dem gesamten Ausdruck herauszuziehen.

Schritte zur Lösung:

  1. Bestimme den größten gemeinsamen Teiler (GGT) der Koeffizienten: 45, 15 und 30.

    • Die Primfaktorzerlegung von 45 ist \(3^2 \times 5\).
    • Die Primfaktorzerlegung von 15 ist \(3 \times 5\).
    • Die Primfaktorzerlegung von 30 ist \(2 \times 3 \times 5\).

    Der GGT der Koeffizienten ist 15, da dies der größte gemeinsame Faktor ist.

  2. Bestimme die kleinste Potenz jeder Variablen, die in jedem Term vorkommt.

    • Die Variable \(m\) kommt in den Potenzen \(m^3\), \(m^1\) und \(m^2\) vor. Die kleinste Potenz ist \(m^1\).
    • Die Variable \(n\) kommt in den Potenzen \(n^2\), \(n^1\) und \(n^1\) vor. Die kleinste Potenz ist \(n^1\).

    Wir klammern also \(15mn\) aus.

  3. Teile jeden Term des Ausdrucks durch den ausgeklammerten Faktor \(15mn\):

    • \( \frac{45m^3n^2}{15mn} = 3m^2n \)
    • \( \frac{-15mn}{15mn} = -1 \)
    • \( \frac{30m^2n}{15mn} = 2m \)

Setze den Ausdruck zusammen:

45m3n2 – 15mn + 30m2n = 15mn(3m2n – 1 + 2m)

Tipps:

  • Prüfe immer, ob du den Ausdruck weiter vereinfachen kannst, nachdem du ausgeklammert hast.
  • Überprüfe deine Schritte, indem du die Klammer wieder ausmultiplizierst, um sicherzustellen, dass du den ursprünglichen Ausdruck erhältst.

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