Bruchteile und Prozente im Gitter
Aufgabenstellung
Kreuzen Sie an, in welcher Abbildung die grau markierte Fläche einem Anteil von\(\frac{4}{9}\)entspricht.
Lösung
Aufgabe
Kreuzen Sie an, in welcher Abbildung die grau markierte Fläche einem Anteil von
\(\frac{4}{9}\) entspricht.
Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis)
1) Bruch richtig deuten
Der Bruch \(\frac{4}{9}\) bedeutet:
- 9 gleich große Teile bilden zusammen die ganze Fläche.
- 4 von diesen 9 gleich großen Teilen sind grau.
Wichtig: Es müssen wirklich gleich große Teile sein.
2) Prüfmethode für jede Abbildung
Gehen Sie bei jeder Abbildung gleich vor:
- Gesamtfläche in gleich große Teile zerlegen (meist sind das schon Kästchen oder gleich große Blöcke).
- Alle gleich großen Teile zählen → das ist der „Nenner“ (soll am Ende 9 ergeben oder sich auf 9 zurückkürzen lassen).
- Grau markierte Teile zählen → das ist der „Zähler“ (soll am Ende 4 ergeben oder sich auf 4 zurückkürzen lassen).
-
Den Anteil als Bruch aufschreiben:
Anteil = (graue Teile) / (alle Teile) - Kürzen oder erweitern, bis Sie sehen, ob der Bruch gleich \(\frac{4}{9}\) ist.
3) So erkennen Sie schnell, ob es zu \(\frac{4}{9}\) passt
A) Wenn die Abbildung ein 3×3-Gitter hat
Ein 3×3-Gitter hat genau 9 gleich große Kästchen.
Dann ist es ganz einfach:
- Zählen Sie, ob genau 4 von 9 Kästchen grau sind.
- Wenn ja, passt die Abbildung.
B) Wenn die Abbildung mehr (oder weniger) Kästchen hat
Dann prüfen Sie über einen gleichwertigen Bruch:
\(\frac{4}{9}\) kann man z.B. erweitern:
- mit 2: \(\frac{4}{9}\) = \(\frac{8}{18}\)
- mit 3: \(\frac{4}{9}\) = \(\frac{12}{27}\)
- mit 4: \(\frac{4}{9}\) = \(\frac{16}{36}\)
Das hilft, wenn eine Abbildung z.B. 18, 27 oder 36 gleich große Kästchen hat:
Dann müsste die graue Fläche entsprechend 8, 12 oder 16 Kästchen umfassen.
C) Wenn die grauen Teile nicht „ganze Kästchen“ sind
Manchmal sind Teile halb oder in anderer Weise geteilt. Dann:
- Fassen Sie Teilstücke zu ganzen Kästchen zusammen (z.B. zwei Hälften = ein Ganzes).
- Achten Sie darauf, dass die gesamte Fläche in gleich große Flächeneinheiten zerlegt wird, bevor Sie zählen.
4) Tipp: Vergleich über „ein Neuntel“
Eine besonders anschauliche Kontrolle:
- Stellen Sie sich vor, die Gesamtfläche wird in 9 gleiche „Neuntel“ geteilt.
- Dann muss die graue Fläche genau 4 dieser Neuntel groß sein.
- Wenn die graue Fläche „etwas weniger als die Hälfte“ wirkt, passt das gut:
denn \(\frac{4}{9}\) ist kleiner als \(\frac{1}{2}\) (weil \(\frac{4}{9}\) = \(\frac{8}{18}\) und \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{9}{18}\)).
5) Was Sie am Ende ankreuzen sollen
Kreuzen Sie die Abbildung an, bei der gilt:
(grau markierte gleich große Teile) : (alle gleich großen Teile)
ist nach dem Kürzen genau \(\frac{4}{9}\).