Datenauswertung und Statistik
Aufgabenstellung
Zehn Schüler notieren 2026, wie viele Stunden sie in einer Woche gespielt haben.
1 · 4 · 2 · 8 · 3 · 2 · 6 · 3 · 5 · 6
d) Der größte und der kleinste Wert werden aus der Liste gestrichen.
Erklären Sie, wie sich der Durchschnitt dadurch ändert.
Lösung
Schritt 1: alten Durchschnitt erinnern
Summe bisher \(40\), Anzahl \(10\), Mittel \(4\) Stunden.
Schritt 2: größten und kleinsten Wert streichen
Weg: \(8\) und \(1\). Neue Summe \(31\), neue Anzahl \(8\).
\[ \bar{x}=\dfrac{31}{8}=3{,}875 \]
Schritt 3: die Änderung erklären
\(8\) liegt weiter über dem alten Mittel \(4\) als \(1\) darunter. Fällt der große Ausreißer weg, sinkt der Durchschnitt auf \(3{,}875\).
Ergebnis: Der Durchschnitt sinkt von \(4\) auf \(3{,}875\) Stunden.
Tipp für diese Aufgabe
- Immer neue Summe und neue Anzahl hinschreiben, nicht nur „die Extreme fallen weg“.
- Der Durchschnitt bleibt nur gleich, wenn beide Extremwerte gleich weit vom alten Mittel liegen.
- Median und Spannweite ändern sich anders — danach wurde hier nicht gefragt.