Thema: Faktorregel + Potenzregel Lösung Gegeben \( y = x^{\frac{5}{2}} \) Ziel Bestimme die Ableitung \(y’\) mit der Potenzregel (und dabei kommt auch die Faktorregel vor, weil ein Bruchfaktor entsteht). Schritt 1: Potenzregel erkennen Die Funktion hat die Form \(x^a\) mit dem Exponenten \(a=\frac{5}{2}\). Die Potenzregel lautet: \[ \frac{d}{dx}\left(x^a\right)=a\cdot x^{a-1}. \] Schritt 2: Exponent nach
$$ y = x^{5/2} $$ Weiterlesen »
Faktorregel + Potenzregel Lösung Gegeben \( y = \frac{5}{x^3} \) Ziel Bestimme \(y’\) mit Faktorregel und Potenzregel. Schritt 1: Bruch als Potenz schreiben Damit du die Potenzregel anwenden kannst, schreibst du den Bruch als Potenz mit negativem Exponenten: \[ \frac{1}{x^3} = x^{-3} \] Also wird die Funktion: \[ y = 5 \cdot x^{-3} \] Schritt
$$ y = \frac{5}{x^3} $$ Weiterlesen »
Thema: Faktorregel + Potenzregel Lösung Gegeben \( y = \sqrt{x^3} \) Ziel Die Ableitung \(y’\) mit der Potenzregel (und ggf. Faktorregel) bestimmen. Schritt 1: Wurzel als Potenz schreiben Eine Wurzel kann man als Potenz mit Exponent \( \tfrac{1}{2} \) schreiben: \[ \sqrt{x^3} = (x^3)^{\frac{1}{2}} \] Schritt 2: Potenzen vereinfachen Nutze die Regel \((a^m)^n = a^{m\cdot
$$ y = \sqrt{x^3} $$ Weiterlesen »
Thema: Faktorregel + Potenzregel Lösung Gegeben \(y=\sqrt[3]{x}\) Ziel Bestimme \(y’\) mit Faktorregel und Potenzregel. Schritt 1: Wurzel als Potenz schreiben Die dritte Wurzel kann man als Potenz mit Exponent \(\frac13\) schreiben: \[ \sqrt[3]{x} = x^{\frac13}. \] Also gilt: \[ y = x^{\frac13}. \] Schritt 2: Potenzregel anwenden Die Potenzregel lautet: \[ \frac{d}{dx}\left(x^a\right)=a\cdot x^{a-1}. \] Hier
$$ y = \sqrt[3]{x} $$ Weiterlesen »
Faktorregel + Potenzregel Lösung Gegeben \( y = \sqrt[4]{x} \) Ziel Bestimme die Ableitung \(y’\) mit Potenzregel (und ggf. Faktorregel). Schritt 1: Wurzel als Potenz schreiben Eine \(4\)-te Wurzel kann man als Potenz mit Exponent \( \frac{1}{4} \) schreiben: \[ \sqrt[4]{x} = x^{\frac{1}{4}} \] Also gilt: \[ y = x^{\frac{1}{4}} \] Schritt 2: Potenzregel anwenden
$$ y = \sqrt[4]{x} $$ Weiterlesen »
Thema: Faktorregel + Potenzregel Lösung Aufgabe Gegeben ist die Funktion \( y = 6\sqrt{x} \). Bestimme die Ableitung \(y’\). Schritt 1: Wurzel als Potenz schreiben Die Potenzregel funktioniert am besten, wenn keine Wurzel mehr da steht. Daher schreiben wir \(\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}\). Damit wird die Funktion zu \( y = 6x^{\frac{1}{2}} \). Schritt 2: Faktorregel
$$ y = 6\sqrt{x} $$ Weiterlesen »
Thema: Faktorregel + Potenzregel Lösung Gegeben: \(y = 8\sqrt{x}\) Kontroll-Ergebnis (gegeben): \(y‘ = \frac{4}{\sqrt{x}}\) Schritt 1: Wurzel als Potenz schreiben Damit du die Potenzregel anwenden kannst, schreibst du die Wurzel um: \[ \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}} \] Also wird die Funktion: \[ y = 8x^{\frac{1}{2}} \] Schritt 2: Faktorregel anwenden Die Faktorregel sagt: Ein konstanter Faktor
$$ y = 8\sqrt{x} $$ Weiterlesen »
Faktorisierung eines Polynoms Lösung Gegeben ist der Ausdruck: \(144a^8b^9 + 96a^6b^7 – 72a^5b^6\). Wir sollen den größten gemeinsamen Faktor finden. Schritte zur Lösung: Koeffizienten betrachten: Die Koeffizienten der Terme sind 144, 96 und 72. Wir bestimmen den größten gemeinsamen Teiler (ggT) dieser Zahlen. Dafür schauen wir uns die Primfaktorzerlegung an: 144: \(2^4 \times 3^2\) 96:
144a8b9 + 96a6b7 – 72a5b6 Weiterlesen »
Thema: Faktorregel + Potenzregel Lösung Gegeben \(y = 5\) Ziel Bestimme die Ableitung \(y’\). Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Funktionstyp erkennen Die Funktion \(y = 5\) ist eine konstante Funktion, weil sich der Funktionswert nicht mit \(x\) ändert. 2) Konstante als Potenz schreiben (optional, um die Potenzregel zu sehen) Man kann \(5\) auch als \[ 5 = 5
Thema: Faktorregel + Potenzregel Lösung Aufgabe Gegeben ist die Funktion \(y=\sqrt{x}\). Bestimme \(y’\). Schritt 1: Wurzel als Potenz schreiben Die Potenzregel kann man am besten anwenden, wenn keine Wurzel mehr da steht. Deshalb schreiben wir: \[ \sqrt{x} = x^{\frac12}. \] Also ist \[ y = x^{\frac12}. \] Schritt 2: Potenzregel anwenden Die Potenzregel lautet: \[
$$ y = \sqrt{x} $$ Weiterlesen »
