Wurzelberechnung Lösung Wir wollen die Quadratwurzel von 256 berechnen: \( \sqrt{256} \). Die Quadratwurzel einer Zahl ist eine Zahl, die mit sich selbst multipliziert die ursprüngliche Zahl ergibt. In diesem Fall suchen wir also eine Zahl \( x \), sodass \( x \times x = 256 \). Schritte zur Lösung: Beginne mit einer Schätzung. Da
$$ \sqrt{256} $$ Weiterlesen »
Lösung Aufgabe: \(\sqrt{0{,}2025}\) Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszurechnen) Ziel ist es, die Dezimalzahl so umzuschreiben, dass man eine bekannte Quadratwurzel nutzen kann. Dazu verwandeln wir die Dezimalzahl in einen Bruch. 1) Dezimalzahl als Bruch schreiben \(0{,}2025\) hat vier Nachkommastellen, also: \[ 0{,}2025 = \frac{2025}{10000} \] 2) Wurzel auf Zähler und Nenner verteilen \[ \sqrt{0{,}2025} = \sqrt{\frac{2025}{10000}}
$$ \sqrt{0.2025} $$ Weiterlesen »
Thema: Wurzeln Lösung Aufgabe: \(\sqrt{0{,}09}\) Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszuschreiben) Dezimalzahl als Bruch schreiben: \(0{,}09\) bedeutet „9 Hundertstel“, also \[ 0{,}09 = \frac{9}{100}. \] Wurzel auf Zähler und Nenner anwenden: \[ \sqrt{0{,}09} = \sqrt{\frac{9}{100}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{100}}. \] Einzelne Wurzeln berechnen: \(\sqrt{9} = 3\), weil \(3 \cdot 3 = 9\). \(\sqrt{100} = 10\), weil \(10 \cdot 10
$$ \sqrt{0.09} $$ Weiterlesen »
Binomische Formeln: (a + b)(a – b) Lösung Die binomische Formel, die wir hier verwenden, ist die dritte binomische Formel: (a + b)(a – b) = a² – b² Diese Formel sagt uns, dass das Produkt zweier Binome, bei denen die Vorzeichen der zweiten Terme unterschiedlich sind, zu einer Differenz der Quadrate der beiden Terme
(12 + b)(12 – b) Weiterlesen »
Vereinfachen mit binomischer Formel Lösung Wir haben den Ausdruck 144x² – 48x + 4 und möchten ihn mit Hilfe einer binomischen Formel vereinfachen. Schritte zur Lösung: Erkennen der binomischen Formel: Die binomische Formel, die hier relevant ist, ist die zweite binomische Formel: \( (a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2 \). Vergleichen Sie
144x² – 48x + 4 = ____ Weiterlesen »
Ausklammern von Ausdrücken Lösung Wir haben den Ausdruck: 64p3qr2 – 16p2qr4 + 32pq2r3 und wir sollen diesen durch Ausklammern vereinfachen. Schritte zum Ausklammern: Identifiziere den größten gemeinsamen Faktor aller Terme. In diesem Fall sind die gemeinsamen Faktoren 16, p, q und r2. Teile jeden Term durch den größten gemeinsamen Faktor 16pqr2: 64p3qr2 ÷ 16pqr2 =
64p3qr2 – 16p2qr4 + 32pq2r3 = ____ Weiterlesen »
Binomische Formeln: (a ± b)² Lösung In dieser Aufgabe sollen wir die binomische Formel auf den Ausdruck \( (4p + 8q)^2 \) anwenden. Die binomische Formel für das Quadrat einer Summe lautet: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) Für unseren Ausdruck bedeutet das: \(a = 4p\) \(b = 8q\) Setzen wir diese
Ausklammern Lösung Um den Ausdruck 45m3n2 – 15mn + 30m2n zu vereinfachen, verwenden wir die Methode des Ausklammerns. Das Ziel beim Ausklammern ist es, den größten gemeinsamen Teiler der Koeffizienten und Variablen zu finden und diesen dann aus dem gesamten Ausdruck herauszuziehen. Schritte zur Lösung: Bestimme den größten gemeinsamen Teiler (GGT) der Koeffizienten: 45, 15
45m3n2 – 15mn + 30m2n = ____ Weiterlesen »
Faktorisierung von Polynomen Lösung Gegeben ist der Ausdruck: 96a8b9c2 – 84a6b8c + 60a4b7 Wir sollen den größten gemeinsamen Faktor (ggT) der Terme finden. Der ggT ist das größte Produkt von Variablen und Konstanten, das in jedem der Terme enthalten ist. Schritte zur Lösung: Konstanten: Bestimme den ggT der Zahlen 96, 84 und 60. 96: 25
96a8b9c2 – 84a6b8c + 60a4b7 Weiterlesen »
Aufgabe: Geschwindigkeiten Lösung Ein Kind rutscht 10 m in 2 s die Rutsche hinab. Gesucht ist die Geschwindigkeit in km/h. 1) Grundformel für die Geschwindigkeit Die Geschwindigkeit berechnet man mit: v = \(\dfrac{s}{t}\) Dabei ist \(s\) der Weg und \(t\) die Zeit. 2) Geschwindigkeit in m/s berechnen Setze die Werte ein: \(v = \dfrac{10\,\text{m}}{2\,\text{s}}\) Teile
