Aufgabe: Wochen und Tage in Tage umrechnen Lösung Gegeben: 2 Wochen 6 Tage Gesucht: Wie viele Tage sind das insgesamt? Schritt 1: Merksatz Eine Woche hat immer 7 Tage. Schritt 2: Wochen in Tage umrechnen Wenn 1 Woche = 7 Tage, dann sind 2 Wochen = 2 · 7 Tage Rechne die Multiplikation aus: 2
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Aufgabe Lösung 6 Wochen 5 Tage = ____ Tage Schritt-für-Schritt-Lösung Merksatz: 1 Woche hat immer 7 Tage. Wochen in Tage umrechnen: Du hast 6 Wochen. Also rechnest du: 6 · 7 = 42 Das bedeutet: 6 Wochen = 42 Tage. Die zusätzlichen Tage dazuzählen: Jetzt kommen noch 5 Tage dazu: 42 + 5 = 47
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Umrechnen von Wochen und Tagen in Tage Lösung Aufgabe: 2 Wochen 3 Tage = ____ Tage Schritt-für-Schritt-Lösung Wichtige Umrechnung merken: 1 Woche = 7 Tage Wochen in Tage umrechnen: 2 Wochen = 2 · 7 Tage Das bedeutet: 2 · 7 = 14, also sind das 14 Tage. Die zusätzlichen Tage dazuzählen: Jetzt kommen noch
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Aufgabe Lösung Berechne das bestimmte Integral \(\displaystyle \int_{-1}^{1} (x^2+1)\,dx\). Gegeben ist als Stammfunktion: \(\displaystyle F(x)=\frac{x^3}{3}+x\). Vorgehen (Hauptsatz der Integralrechnung) Für ein bestimmtes Integral gilt: \[ \int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b)-F(a), \] wobei \(F\) eine Stammfunktion von \(f\) ist. Schritt 1: Obere Grenze einsetzen (\(x=1\)) Setze \(x=1\) in \(F(x)=\frac{x^3}{3}+x\) ein: \[ F(1)=\frac{1^3}{3}+1. \] Vereinfache: \[ F(1)=\frac{1}{3}+1. \]
$$ \int_{-1}^{1} (x^2+1)\,dx $$ Weiterlesen »
Aufgabe: Bestimmtes Integral Lösung Gegeben ist das Integral \(\displaystyle \int_{-1}^{0} (x^2+x)\,dx\) und eine Stammfunktion \(\displaystyle F(x)=\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}\). Schritt 1: Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung anwenden Für ein bestimmtes Integral gilt: \(\displaystyle \int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b)-F(a)\), wobei \(F\) eine Stammfunktion von \(f\) ist. Hier ist \(a=-1\) und \(b=0\). Also: \(\displaystyle \int_{-1}^{0} (x^2+x)\,dx = F(0)-F(-1)\). Schritt 2: \(F(0)\)
$$ \int_{-1}^{0} (x^2+x)\,dx $$ Weiterlesen »
Assoziativgesetz (Addition) Lösung Aufgabe: \((18+2)+5\) Gegebenes korrektes Ergebnis (zum Vergleich): \(18+(2+5)\) Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Assoziativgesetz verstehen Das Assoziativgesetz (auch Klammergesetz) für die Addition lautet: \((a+b)+c = a+(b+c)\) Das bedeutet: Bei der Addition darf man die Klammern anders setzen, ohne dass sich der Wert ändert. 2) Auf die Aufgabe anwenden Vergleiche \((18+2)+5\) mit der Form \((a+b)+c\): \(a
Thema: Assoziativgesetz Lösung Aufgabe: \((20-9)-4\) Gegebenes richtiges Ergebnis (ohne Klammern): \(20-9-4\) Schritt-für-Schritt-Erklärung Hier geht es darum zu verstehen, was passiert, wenn man bei einer Rechnung mit Minuszeichen die Klammern weglässt. Wichtig: Subtraktion ist nicht assoziativ, das heißt, man darf Klammern nicht beliebig verschieben. Aber in diesem speziellen Fall steht die Klammer so, dass man sie
Aufgabe: Bestimmtes Integral Lösung Gegeben ist das Integral \[ \int_{-1}^{2} (3x^2+2)\,dx \] und als Stammfunktion ist angegeben: \[ F(x)=x^3+2x. \] Schritt 1: Idee (Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung) Für ein bestimmtes Integral gilt: \[ \int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b)-F(a), \] wobei \(F\) eine Stammfunktion von \(f\) ist. Hier ist \(a=-1\) und \(b=2\). Also brauchst du: \[
$$ \int_{-1}^{2} (3x^2+2)\,dx $$ Weiterlesen »
Assoziativgesetz (Addition) Lösung Aufgabe: \((3+5)+7\) Hinweis (gegeben): \(3+(5+7)\) 1) Was sagt das Assoziativgesetz? Bei der Addition darf man die Klammern anders setzen, ohne dass sich das Ergebnis ändert: \[ (a+b)+c = a+(b+c) \] Das bedeutet: Man darf die Zahlen in derselben Reihenfolge lassen, aber anders gruppieren. 2) Anwenden auf die Aufgabe Vergleiche \((3+5)+7\) mit \((a+b)+c\).
Thema: Funktionsgleichung / Funktionswert berechnen Lösung Gegeben ist die lineare Funktion: f(x) = 3,75x + 4,7 Gesucht (bzw. zu berechnen) ist der Funktionswert bei x = 0, also f(0). Schritt 1: x = 0 in die Funktionsgleichung einsetzen Wir ersetzen in f(x) überall das x durch 0: f(0) = 3,75 · 0 + 4,7 Schritt
$$ f(x)=3{,}75x+4{,}7 $$ Weiterlesen »
