Aufgabe: Wurzelberechnung Lösung Gegeben: \(-\sqrt{3^2}\) Schritt-für-Schritt-Lösung 1. Zuerst den Ausdruck unter der Wurzel vereinfachen Unter der Wurzel steht \(3^2\). Das bedeutet: \(3^2 = 3 \cdot 3\) Also wird der Ausdruck zu: \(-\sqrt{3\cdot 3}\) 2. Die Wurzel aus einer Quadratzahl ziehen Wichtig: Die Quadratwurzel \(\sqrt{x}\) ist immer die nichtnegative Zahl, deren Quadrat \(x\) ergibt. Da \(3^2\)
$$ -\sqrt{3^2} $$ Weiterlesen »
Lineare Gleichungen mit zwei Variablen Lösung Aufgabe: Bringe die Gleichung x + 4y = 8 in die Form y = kx + b. Schritt-für-Schritt-Lösung Ziel ist es, y freizustellen, also die Gleichung so umzuformen, dass links nur y steht. 1) x-Term „wegschaffen“ Ausgangsgleichung: x + 4y = 8 Damit links nur noch etwas mit y
Wurzelvereinfachung Lösung Wir sollen den Ausdruck 32a2b8b3 vereinfachen. Schritte zur Lösung: Beginnen wir mit der Vereinfachung des Bruchs innerhalb der Wurzel: \(\frac{32a^2b}{8b^3}\) Teilen wir Zähler und Nenner durch \(8\): \(\frac{32}{8} = 4\), also wird der Bruch zu: \(\frac{4a^2b}{b^3}\) Jetzt vereinfachen wir die Potenzen von \(b\): \(\frac{4a^2b}{b^3} = 4a^2b^{1-3} = 4a^2b^{-2}\) Setzen wir dies zurück in
$$ \sqrt{\frac{32a^2b}{8b^3}} $$ Weiterlesen »
Wurzeln Lösung Aufgabe: \(\sqrt{1024}\) Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszuschreiben) 1) Idee: Schreibe 1024 als Potenz von 2 Bei solchen Zahlen lohnt es sich oft zu prüfen, ob sie eine „glatte“ Potenz sind. Wir bauen 1024 durch Verdoppeln auf: \(2^5 = 32\) \(2^{10} = (2^5)^2 = 32^2\) Jetzt rechnen wir \(32^2\) im Kopf: \(32^2 = (30+2)^2 =
$$ \sqrt{1024} $$ Weiterlesen »
Berechnung der Quadratwurzel Lösung In dieser Aufgabe geht es darum, die Quadratwurzel einer Zahl zu berechnen. Wir betrachten die Wurzel von 64. Schritte zur Lösung Verständnis der Quadratwurzel: Die Quadratwurzel einer Zahl ist eine Zahl, die mit sich selbst multipliziert die ursprüngliche Zahl ergibt. Für \( \sqrt{64} \) suchen wir also eine Zahl \( x
Thema: Wurzeln Lösung Aufgabe: \(\sqrt{676}\) Schritt-für-Schritt-Lösung Die Quadratwurzel \(\sqrt{676}\) ist die positive Zahl, deren Quadrat \(676\) ergibt. Also suchen wir eine Zahl \(x\) mit: \(x^2 = 676\) 1) Zerlegen in Faktoren Es hilft, \(676\) in ein Produkt zu zerlegen, bei dem man Quadratzahlen erkennt: \(676 = 2 \cdot 338 = 2 \cdot 2 \cdot 169
$$ \sqrt{676} $$ Weiterlesen »
Wurzelberechnung Lösung Wir wollen die Quadratwurzel von 961 berechnen, also \( \sqrt{961} \). Die Quadratwurzel einer Zahl ist die Zahl, die mit sich selbst multipliziert die ursprüngliche Zahl ergibt. Das bedeutet, wenn \( x \) die Quadratwurzel von 961 ist, dann gilt: \( x \times x = 961 \) Um \( \sqrt{961} \) zu finden,
$$ \sqrt{961} $$ Weiterlesen »
Aufgabe: Wurzeln Lösung Gegeben ist: \(\sqrt{\frac{4}{16}}\) Schritt-für-Schritt-Lösung Schritt 1: Bruch unter der Wurzel vereinfachen Bevor man die Wurzel zieht, ist es oft am einfachsten, den Bruch zu kürzen: \(\frac{4}{16} = \frac{4 \div 4}{16 \div 4} = \frac{1}{4}\) Schritt 2: Wurzel aus dem vereinfachten Bruch ziehen Jetzt steht: \(\sqrt{\frac{1}{4}}\) Für Brüche gilt (wenn Zähler und Nenner
$$ \sqrt{4 \over 16} $$ Weiterlesen »
Gegeben Lösung \[ \frac{10}{x-2}-\frac{5}{3x+1}=0 \qquad (x\ne 2,\;x\ne -\tfrac{1}{3}) \] 1) Definitionsmenge (wichtiger erster Schritt) Da Nenner nie 0 sein dürfen: \(x-2 \ne 0 \Rightarrow x \ne 2\) \(3x+1 \ne 0 \Rightarrow x \ne -\tfrac{1}{3}\) Diese Werte werden am Ende ausgeschlossen (auch wenn sie beim Rechnen „auftauchen“ würden). 2) Hauptnenner bilden und Brüche beseitigen Der Hauptnenner
$$ \frac{10}{x-2}-\frac{5}{3x+1}=0 \qquad (x\ne 2,\;x\ne -\frac{1}{3}) $$ Weiterlesen »
Doppelbruch berechnen (Stufe 1) Lösung Aufgabe: \(\dfrac{\frac{8}{3}}{5}\) Schritt-für-Schritt-Lösung Ein Doppelbruch bedeutet: „Ein Bruch wird durch eine Zahl (oder einen anderen Bruch) geteilt.“ Hier wird also \(\frac{8}{3}\) durch \(5\) geteilt. 1) Division durch eine Zahl als Multiplikation schreiben Durch \(5\) teilen ist dasselbe wie mit \(\frac{1}{5}\) multiplizieren: \[ \frac{\frac{8}{3}}{5} = \frac{8}{3} : 5 = \frac{8}{3} \cdot
$$ \frac{\frac{8}{3}}{5} $$ Weiterlesen »
