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Leonie

Zahlen vergleichen: −1,2, 5/6, 0,75

Zahlen ordnen Aufgabenstellung \(-1{,}2;\ \frac{5}{6};\ 0{,}75;\ -\frac{3}{4};\ 1\frac{1}{4};\ 0{,}7;\ \frac{4}{5}\) Lösung Gegeben sind die Zahlen \(-1{,}2\), \(\frac{5}{6}\), \(0{,}75\), \(-\frac{3}{4}\), \(1\frac{1}{4}\), \(0{,}7\), \(\frac{4}{5}\). Schritt 1: nach Vorzeichen trennen Negativ: \(-1{,}2\), \(-\frac{3}{4}\). Positiv: \(0{,}7\), \(0{,}75\), \(\frac{4}{5}\), \(\frac{5}{6}\), \(1\frac{1}{4}\). Jede negative Zahl ist kleiner als 0 und damit kleiner als jede positive Zahl der Liste. Unter den negativen

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Zahlen vergleichen: 9/10, 0,91, −1/8

Zahlen ordnen Aufgabenstellung \(\frac{9}{10};\ 0{,}91;\ -\frac{1}{8};\ -0{,}2;\ \frac{3}{4};\ 1{,}08;\ \frac{11}{9}\) Lösung Gegeben sind die Zahlen \(\frac{9}{10}\), \(0{,}91\), \(-\frac{1}{8}\), \(-0{,}2\), \(\frac{3}{4}\), \(1{,}08\), \(\frac{11}{9}\). Schritt 1: nach Vorzeichen trennen Negativ: \(-0{,}2\), \(-\frac{1}{8}\). Positiv: \(\frac{3}{4}\), \(\frac{9}{10}\), \(0{,}91\), \(1{,}08\), \(\frac{11}{9}\). Jede negative Zahl ist kleiner als 0 und damit kleiner als jede positive Zahl der Liste. Unter den negativen

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Zahlen vergleichen: −2,4, −7/5, 0,06

Zahlen ordnen Aufgabenstellung \(-2{,}4;\ -\frac{7}{5};\ 0{,}06;\ \frac{1}{20};\ 0{,}1;\ 1\frac{3}{4};\ \frac{9}{5}\) Lösung Gegeben sind die Zahlen \(-2{,}4\), \(-\frac{7}{5}\), \(0{,}06\), \(\frac{1}{20}\), \(0{,}1\), \(1\frac{3}{4}\), \(\frac{9}{5}\). Schritt 1: nach Vorzeichen trennen Negativ: \(-2{,}4\), \(-\frac{7}{5}\). Positiv: \(\frac{1}{20}\), \(0{,}06\), \(0{,}1\), \(1\frac{3}{4}\), \(\frac{9}{5}\). Jede negative Zahl ist kleiner als 0 und damit kleiner als jede positive Zahl der Liste. Unter den negativen

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_1^4 (2x^2-3x),dx

Bestimmtes Integral Aufgabenstellung \int_{1}^{4} (2x^2-3x)\,dx Lösung Aufgabe: Bestimmtes Integral Gegeben ist das Integral \(\displaystyle \int_{1}^{3} (2x + 1)\,dx\). Als Stammfunktion ist angegeben: \(\,F(x)=x^2+x\). Schritt 1: Idee (Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung) Für ein bestimmtes Integral gilt: \(\displaystyle \int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) – F(a)\), wobei \(F\) eine Stammfunktion von \(f\) ist (also \(F'(x)=f(x)\)). Schritt 2: Prüfen,

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f(x)= 12 x

Stammfunktionen einfacher Funktionen Aufgabenstellung \(f(x)=\frac{1}{2}\sqrt{x}\) Lösung Theme: Stammfunktionen einfacher Funktionen Gegeben: f(x)=\(\frac{1}{2}\sqrt{x}\) Ziel: Eine Stammfunktion F(x) finden, sodass F'(x)=f(x). Schritt 1: Funktion in Potenzschreibweise umformen Wurzelfunktionen lassen sich als Potenzen schreiben: \(\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}\). Damit wird \(f(x)=\frac{1}{2}\sqrt{x} = \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}}\). Schritt 2: Potenzregel für Stammfunktionen anwenden Merke (Potenzregel): Für \(x^n\) (mit \(n\neq -1\)) gilt als Stammfunktion:

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_2^5 (x+2),dx

Bestimmtes Integral Aufgabenstellung \int_{2}^{5} (x+2)\,dx Lösung Aufgabe: Bestimmtes Integral Gegeben ist das Integral \(\displaystyle \int_{1}^{3} (2x + 1)\,dx\). Als Stammfunktion ist angegeben: \(\,F(x)=x^2+x\). Schritt 1: Idee (Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung) Für ein bestimmtes Integral gilt: \(\displaystyle \int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) – F(a)\), wobei \(F\) eine Stammfunktion von \(f\) ist (also \(F'(x)=f(x)\)). Schritt 2: Prüfen,

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f(x)=2x^-3

Stammfunktionen einfacher Funktionen Aufgabenstellung f(x)=2x^{-3} Lösung Thema: Stammfunktionen einfacher Funktionen Gegeben: \( f(x)=2x^{-3} \) Gesucht: Eine Stammfunktion \(F(x)\), also eine Funktion mit \(F'(x)=f(x)\). Schritt 1: Potenzregel für Stammfunktionen erkennen Für Potenzen gilt (für \(n\neq -1\)): Wenn \(f(x)=a\cdot x^n\), dann ist eine Stammfunktion \[ F(x)=a\cdot \frac{x^{n+1}}{n+1}+C. \] Schritt 2: Werte einsetzen Hier ist \(a=2\) und \(n=-3\).

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_0^2 x^2,dx

Bestimmtes Integral Aufgabenstellung \int_{0}^{2} x^2\,dx Lösung Aufgabe: Bestimmtes Integral Gegeben ist das Integral \(\displaystyle \int_{1}^{3} (2x + 1)\,dx\). Als Stammfunktion ist angegeben: \(\,F(x)=x^2+x\). Schritt 1: Idee (Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung) Für ein bestimmtes Integral gilt: \(\displaystyle \int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) – F(a)\), wobei \(F\) eine Stammfunktion von \(f\) ist (also \(F'(x)=f(x)\)). Schritt 2: Prüfen,

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2x^2+7x+3=0

PQ Formel für quadratische Gleichungen Aufgabenstellung 2x^2+7x+3=0 Lösung Thema: pq-Formel für quadratische Gleichungen Aufgabe: Löse die Gleichung \(2x^2+7x+3=0\) mit der pq-Formel. Gegeben (bereits umgeformt): \(p=\frac{7}{2},\; q=\frac{3}{2}\) 1) Gleichung in die Normalform für die pq-Formel bringen Die pq-Formel gilt für Gleichungen der Form \[ x^2 + px + q = 0. \] Deshalb teilt man die

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6x^2-6x-12=0

PQ Formel für quadratische Gleichungen Aufgabenstellung 6x^2-6x-12=0 Lösung Thema: pq-Formel für quadratische Gleichungen Gegeben ist die Gleichung: \(6x^2 – 6x – 12 = 0\) 1) In die Normalform für die pq-Formel bringen Die pq-Formel gilt für Gleichungen der Form \(x^2 + px + q = 0\). Deshalb muss vor \(x^2\) eine 1 stehen. Teile die

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