$$ \frac{\sin x}{\cos x} $$

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Thema: Trigonometrische Identitäten

Lösung

Aufgabe

Vereinfache den Ausdruck:
\(\dfrac{\sin x}{\cos x}\)

Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszuschreiben)

  1. Erkenne die passende Grundidentität.

    Eine der wichtigsten Definitionen ist die des Tangens:

    \(\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}\)

  2. Vergleiche den gegebenen Term mit der Definition.

    Der gegebene Bruch hat im Zähler \(\sin x\) und im Nenner \(\cos x\).
    Das entspricht exakt der Tangens-Definition.

  3. Ersetze den Bruch durch den entsprechenden Tangens-Ausdruck.

    Du darfst also
    \(\dfrac{\sin x}{\cos x}\)
    direkt durch den Tangens von \(x\) ersetzen.

Tipps

  • Merke dir die drei Standard-Quotienten:

    • \(\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}\)
    • \(\cot x = \dfrac{\cos x}{\sin x}\)
    • \(\sec x = \dfrac{1}{\cos x}\), \(\csc x = \dfrac{1}{\sin x}\) (falls diese Funktionen bei euch vorkommen)
  • Achte darauf, dass der Nenner nicht \(0\) sein darf: Hier also \(\cos x \neq 0\).

Damit ist der Ausdruck in die gesuchte trigonometrische Funktion umgeschrieben (die in der Aufgabenzeile als korrekt angegeben ist).

Unbedingt lesen