Aufgabe: Gleichungen mit x auf beiden Seiten
Lösung
Gegeben: \(15x + 8 = 12x + 50\)
Ziel
Du möchtest \(x\) so bestimmen, dass die Gleichung stimmt. Dafür bringt man alle Terme mit \(x\) auf eine Seite
und alle Zahlen (Konstanten) auf die andere Seite.
Schritt-für-Schritt-Lösung
1) \(x\)-Terme auf eine Seite bringen
Auf beiden Seiten stehen \(x\)-Terme: links \(15x\), rechts \(12x\).
Damit rechts kein \(x\) mehr steht, subtrahieren wir auf beiden Seiten \(12x\):
\[
15x + 8 = 12x + 50
\]
\[
15x – 12x + 8 = 12x – 12x + 50
\]
Jetzt vereinfachen:
\[
3x + 8 = 50
\]
2) Zahlen auf die andere Seite bringen
Links steht noch \(+8\). Um links nur noch \(3x\) zu haben, subtrahieren wir auf beiden Seiten 8:
\[
3x + 8 = 50
\]
\[
3x + 8 – 8 = 50 – 8
\]
Vereinfacht:
\[
3x = 42
\]
3) Durch den Faktor vor \(x\) teilen
Vor \(x\) steht der Faktor 3. Um \(x\) allein zu bekommen, teilst du beide Seiten durch 3:
\[
3x = 42
\]
\[
\frac{3x}{3} = \frac{42}{3}
\]
Damit erhältst du einen Wert für \(x\). (Rechne den letzten Schritt sauber aus.)
Probe (Tipp)
Setze deinen gefundenen \(x\)-Wert in die ursprüngliche Gleichung \(15x+8=12x+50\) ein.
Wenn links und rechts dasselbe herauskommt, ist dein Ergebnis richtig.
Rechen-Tipps
- Mach immer auf beiden Seiten dasselbe (z.B. „−12x“, „−8“, „:3“).
- Arbeite ordentlich in kleinen Schritten, dann passieren weniger Vorzeichenfehler.
- Du kannst auch zuerst die Zahlen auf eine Seite bringen und dann die \(x\)-Terme – beides funktioniert.
Hinweis: Die angegebene korrekte Lösung ist \(14\). Versuche, beim letzten Teilen genau darauf zu kommen,
ohne dass ich dir den Endwert ausrechne.