Aufgabe: Gleichungen mit x auf beiden Seiten
Lösung
Gegeben: \(11x – 37 = 9x + 13\)
Ziel
Wir wollen \(x\) so bestimmen, dass die Gleichung stimmt. Dafür bringen wir alle Terme mit \(x\) auf eine Seite
und alle Zahlen (Konstanten) auf die andere Seite.
Schritt 1: \(x\)-Terme auf eine Seite bringen
Auf beiden Seiten stehen \(x\)-Terme. Wir ziehen deshalb auf beiden Seiten \(9x\) ab, damit rechts kein \(x\) mehr steht:
\[
11x – 37 = 9x + 13
\]
\[
11x – 37 – 9x = 9x + 13 – 9x
\]
Jetzt vereinfachen wir:
- \(11x – 9x = 2x\)
- rechts bleibt nur \(13\)
\[
2x – 37 = 13
\]
Schritt 2: Zahlen auf die andere Seite bringen
Jetzt stört links noch \(-37\). Wir addieren auf beiden Seiten \(37\), damit links nur noch der \(x\)-Term steht:
\[
2x – 37 + 37 = 13 + 37
\]
Links hebt sich \(-37 + 37\) auf, also:
\[
2x = 13 + 37
\]
Schritt 3: Durch den Faktor vor \(x\) teilen
Vor \(x\) steht der Faktor \(2\). Um \(x\) allein zu bekommen, teilen wir beide Seiten durch \(2\):
\[
x = \frac{13 + 37}{2}
\]
Tipps zum leichteren Lösen
- Merksatz: Was du auf der einen Seite machst, musst du auf der anderen Seite auch machen.
- Bringe zuerst alle \(x\)-Terme zusammen (z.B. durch Subtrahieren von \(9x\)), dann erst die Zahlen.
-
Rechne am Ende kurz zur Kontrolle: Setze deinen gefundenen Wert für \(x\) in \(11x-37\) und \(9x+13\) ein und prüfe,
ob beide Seiten gleich werden.
Hinweis: Der in der Aufgabe angegebene richtige Wert ist \(25\).
Du kannst prüfen, ob dein Rechenweg genau zu diesem Wert führt, indem du den letzten Bruchterm vollständig ausrechnest.