Aufgabe: Gleichungen mit x auf beiden Seiten
Lösung
Gegeben: \(18x+12=14x+72\)
Ziel
Wir wollen \(x\) so bestimmen, dass die Gleichung stimmt. Dazu bringen wir alle Terme mit \(x\) auf eine Seite
und alle Zahlen (ohne \(x\)) auf die andere Seite.
Schritt 1: \(x\)-Terme auf eine Seite bringen
In der Gleichung stehen \(18x\) links und \(14x\) rechts.
Damit rechts kein \(x\) mehr steht, ziehen wir auf beiden Seiten \(14x\) ab:
\[
18x + 12 – 14x = 14x + 72 – 14x
\]
Rechts kürzt sich \(14x-14x\) weg:
\[
18x + 12 – 14x = 72
\]
Schritt 2: Gleichartige Terme zusammenfassen
Jetzt fassen wir links die \(x\)-Terme zusammen: \(18x-14x\).
\[
(18-14)x + 12 = 72
\]
\[
4x + 12 = 72
\]
Schritt 3: Zahlterm entfernen
Jetzt soll nur noch der Term mit \(x\) übrig bleiben.
Dazu ziehen wir auf beiden Seiten \(12\) ab:
\[
4x + 12 – 12 = 72 – 12
\]
\[
4x = 60
\]
Schritt 4: Durch den Faktor vor \(x\) teilen
Vor \(x\) steht der Faktor \(4\). Um \(x\) allein zu bekommen, teilen wir beide Seiten durch \(4\):
\[
\frac{4x}{4} = \frac{60}{4}
\]
\[
x = \frac{60}{4}
\]
Tipp zum leichteren Rechnen (ohne Taschenrechner)
Beim Teilen durch \(4\) kannst du auch zweimal durch \(2\) teilen:
\[
60:2=30,\quad 30:2=15
\]
So findest du den Wert von \(\frac{60}{4}\) besonders schnell.
Probe (Kontrolle)
Setze deinen gefundenen Wert für \(x\) in beide Seiten ein und prüfe, ob links und rechts dasselbe herauskommt.
Das ist eine gute Gewohnheit, um Rechenfehler zu entdecken.
Hinweis: Du hast als korrekte Lösung „15“ angegeben. Vergleiche das mit deinem Ergebnis aus \(\frac{60}{4}\),
aber schreibe es am besten selbst als letzten Schritt auf.