Aufgabe
Lösung
Löse die Gleichung: 13x – 6x – 26 = 2x + 24
Schritt-für-Schritt-Erklärung
1) Terme auf jeder Seite vereinfachen
Links kann man die x-Terme zusammenfassen:
\(13x – 6x = (13-6)x = 7x\)
Damit wird die Gleichung zu:
\(7x – 26 = 2x + 24\)
2) Alle x-Terme auf eine Seite bringen
Damit links nur noch x steht, ziehen wir auf beiden Seiten \(2x\) ab:
\(7x – 26 – 2x = 2x + 24 – 2x\)
Rechts kürzt sich \(2x – 2x\) weg, links bleibt:
\(5x – 26 = 24\)
3) Die Zahl ohne x auf die andere Seite bringen
Jetzt addieren wir auf beiden Seiten \(26\), um links nur den x-Term zu haben:
\(5x – 26 + 26 = 24 + 26\)
Links bleibt:
\(5x = 24 + 26\)
4) Durch den Faktor vor x teilen
Zum Schluss teilt man beide Seiten durch \(5\), damit nur noch \(x\) übrig bleibt:
\(\frac{5x}{5} = \frac{24 + 26}{5}\)
\(x = \frac{24 + 26}{5}\)
Kontroll-Tipp (ohne alles auszurechnen)
Setze deinen gefundenen Wert für \(x\) gedanklich in die vereinfachte Form
\(7x – 26 = 2x + 24\) ein. Wenn links und rechts dasselbe herauskommt,
ist die Lösung richtig.
Rechen-Tipps
- Fasse immer zuerst gleichartige Terme zusammen (z.B. \(13x-6x\)).
- Bringe alle x-Terme auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere Seite.
- Arbeite symmetrisch: Was du auf der einen Seite machst, machst du auch auf der anderen.
Hinweis: Du sollst das Ergebnis selbst zu Ende ausrechnen und nicht einfach abschreiben.