Aufgabe
Lösung
\(5{,}25 \times 4{,}6 – 0{,}25 \times 4{,}6\)
Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis)
1) Gemeinsamen Faktor erkennen (Distributivgesetz)
In beiden Produkten kommt der Faktor \(4{,}6\) vor:
\[
5{,}25 \cdot 4{,}6 – 0{,}25 \cdot 4{,}6
\]
Das passt zur Regel:
\[
a\cdot c – b\cdot c = (a-b)\cdot c
\]
2) Ausklammern
Klammere \(4{,}6\) aus:
\[
(5{,}25 – 0{,}25)\cdot 4{,}6
\]
3) Klammer ausrechnen
Jetzt ist es eine einfache Subtraktion mit Kommazahlen:
\[
5{,}25 – 0{,}25
\]
Tipp: Hier haben beide Zahlen die gleichen Nachkommastellen, daher kannst du
„hundertstelweise“ denken: \(25\) Hundertstel minus \(25\) Hundertstel hebt sich weg.
4) Das Ergebnis der Klammer mit \(4{,}6\) multiplizieren
Danach steht nur noch:
\[
(\text{Ergebnis aus Schritt 3}) \cdot 4{,}6
\]
Rechentipp (macht es leichter)
Statt zwei Dezimalmultiplikationen zu rechnen, ist das Ausklammern fast immer schneller,
weil du erst subtrahierst und dann nur noch einmal multiplizierst.
Rechne nun Schritt 3 und Schritt 4 sauber zu Ende, ohne das Endergebnis hier hinzuschreiben.