Kommazahlen multiplizieren und dividieren
Lösung
In dieser Aufgabe geht es darum, zwei Multiplikationen mit Kommazahlen durchzuführen und die Ergebnisse zu addieren. Wir betrachten den Ausdruck:
\(7.8 \times 4.6 + 2.2 \times 4.6\)
Schritt-für-Schritt-Anleitung
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Beide Multiplikationen separat berechnen:
- Zuerst berechnen wir \(7.8 \times 4.6\). Hierbei multiplizieren wir die Zahlen, indem wir sie zunächst als ganze Zahlen betrachten und dann die Dezimalstellen berücksichtigen.
- Berechne \(78 \times 46\) (also ohne die Dezimalstellen). Eine Möglichkeit, dies zu tun, ist das schriftliche Multiplizieren:
- Schritt 1: \(78 \times 6 = 468\)
- Schritt 2: \(78 \times 40 = 3120\) (wir multiplizieren hier mit 40, weil es die Zehnerstelle von 46 ist)
- Die Summe dieser beiden Ergebnisse ist \(468 + 3120 = 3588\).
- Da wir mit zwei Dezimalstellen insgesamt multipliziert haben (eine von 7.8 und eine von 4.6), setzen wir das Komma in \(3588\) um zwei Stellen nach links: Das ergibt \(35.88\).
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- Jetzt berechnen wir \(2.2 \times 4.6\). Wieder betrachten wir die Zahlen als ganze Zahlen:
- Berechne \(22 \times 46\):
- Schritt 1: \(22 \times 6 = 132\)
- Schritt 2: \(22 \times 40 = 880\)
- Die Summe dieser beiden Ergebnisse ist \(132 + 880 = 1012\).
- Da wir hier auch zwei Dezimalstellen haben, setzen wir das Komma um zwei Stellen nach links: Das ergibt \(10.12\).
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Die Ergebnisse addieren:
- Nun addieren wir die beiden Ergebnisse: \(35.88 + 10.12\).
- Da beide Zahlen zwei Dezimalstellen haben, addieren wir sie direkt:
- Das ergibt \(46.00\), aber wir geben die Antwort ohne die zusätzlichen Nullen an, also \(46\).
Tipps
- Vergewissere dich, dass du die Dezimalstellen korrekt behandelst. Wenn du zwei Dezimalzahlen multiplizierst, summiere die Anzahl der Dezimalstellen beider Faktoren und wende sie auf das Produkt an.
- Wenn du die Multiplikation ohne Taschenrechner machst, kann es hilfreich sein, die Zahlen zunächst als ganze Zahlen zu betrachten und dann die Dezimalstellen am Ende zu berücksichtigen.