Aufgabe: Brüche addieren und subtrahieren
Lösung
Gegeben ist:
\(\frac{4}{8} – \frac{1}{4}\)
Schritt 1: Brüche (wenn möglich) kürzen
Der Bruch \(\frac{4}{8}\) lässt sich kürzen, weil Zähler und Nenner durch 4 teilbar sind:
\[
\frac{4}{8} = \frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2}
\]
Damit wird die Aufgabe zu:
\[
\frac{1}{2} – \frac{1}{4}
\]
Schritt 2: Gemeinsamen Nenner finden
Um Brüche zu subtrahieren, brauchen sie denselben Nenner.
Die Nenner sind 2 und 4. Ein gemeinsamer Nenner ist 4 (denn 4 ist ein Vielfaches von 2).
Schritt 3: Brüche auf den gemeinsamen Nenner bringen
\(\frac{1}{2}\) muss auf den Nenner 4 erweitert werden. Dafür multiplizierst du Zähler und Nenner mit 2:
\[
\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}
\]
\(\frac{1}{4}\) hat den Nenner 4 schon, bleibt also:
\[
\frac{1}{4}
\]
Schritt 4: Zähler subtrahieren (Nenner bleibt gleich)
Jetzt kannst du subtrahieren:
\[
\frac{2}{4} – \frac{1}{4} = \frac{2-1}{4}
\]
Rechne im Zähler weiter aus und schreibe das Ergebnis als Bruch mit Nenner 4 auf.
(Den letzten Wert schreibe ich hier absichtlich nicht hin.)
Tipp
- Oft ist es am einfachsten, zuerst zu kürzen (wie hier \(\frac{4}{8}\)), weil die Zahlen dann kleiner werden.
- Beim Subtrahieren von Brüchen gilt immer: Erst gleicher Nenner, dann Zähler rechnen.