$$ 2 \times {1 \over 6} $$

Multiplizieren mit Brüchen

Lösung

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Aufgabe

\(2 \times \frac{1}{6}\)

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die ganze Zahl als Bruch. Jede ganze Zahl \(2\) kann man als
   \(\frac{2}{1}\) schreiben:

   \(2 = \frac{2}{1}\)

2. Multipliziere nun Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner:

   \[
   \frac{2}{1} \times \frac{1}{6}
   = \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 6}
   \]

3. Vereinfache den entstandenen Bruch, indem du gemeinsame Faktoren kürzt.
   Hier kann man \(2\) und \(6\) durch \(2\) teilen:

   \[
   \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 6}
   = \frac{2}{6}
   \rightarrow \frac{1}{3}
   \]

   (Denn \(2:2 = 1\) und \(6:2 = 3\).)

Tipp

Oft ist es am einfachsten, vor dem Ausmultiplizieren zu kürzen:
Wenn du siehst, dass ein Faktor im Zähler und ein Faktor im Nenner einen gemeinsamen Teiler haben,
kannst du sofort kürzen. Das hält die Zahlen klein und übersichtlich.

Kontrolle (ohne Endergebnis auszuschreiben)

Das Ergebnis sollte kleiner als \(2\) sein, weil du \(2\) mit einem Bruch kleiner als \(1\) multiplizierst.
Außerdem passt es dazu, dass \(\frac{1}{6}\) sechsmal in \(1\) passt – also ist \(2 \times \frac{1}{6}\)
ein Drittel von \(1\).