Brüche vergleichen: \(\frac{3}{6}\) ___ \(\frac{4}{3}\)
Lösung
Um zwei Brüche zu vergleichen, gibt es mehrere gute Methoden. Ich zeige dir zwei davon. Wichtig: Am Ende sollst du das Vergleichszeichen selbst einsetzen, daher schreibe ich es nicht fertig hin.
Methode 1: Kürzen und dann vergleichen
Schritt 1: Kürze \(\frac{3}{6}\).
Zähler und Nenner haben den gemeinsamen Teiler \(3\):
\[
\frac{3}{6} = \frac{3:3}{6:3} = \frac{1}{2}
\]
Schritt 2: Überlege, wie groß die Brüche sind.
- \(\frac{1}{2}\) ist kleiner als \(1\), weil der Zähler kleiner als der Nenner ist.
- \(\frac{4}{3}\) ist größer als \(1\), weil der Zähler größer als der Nenner ist.
Schritt 3: Ein Bruch kleiner als \(1\) ist immer kleiner als ein Bruch größer als \(1\). Damit weißt du, welches Zeichen eingesetzt werden muss.
Methode 2: Kreuzprodukt-Vergleich (ohne Dezimalzahlen)
Du kannst auch direkt vergleichen, indem du „über Kreuz“ multiplizierst:
\[
\frac{3}{6} \ \text{mit} \ \frac{4}{3}
\]
Vergleiche dazu:
\[
3 \cdot 3 \quad \text{und} \quad 6 \cdot 4
\]
Schritt 1: Multipliziere aus:
- \(3 \cdot 3 = 9\)
- \(6 \cdot 4 = 24\)
Schritt 2: Vergleiche \(9\) und \(24\). Daraus folgt direkt, welches Vergleichszeichen zwischen die beiden Brüche gehört.
Tipp
Wenn ein Bruch gekürzt werden kann (wie \(\frac{3}{6}\)), ist das oft der schnellste Weg, um ihn leichter einschätzen zu können.
Jetzt: Setze das passende Zeichen in die Lücke ein, ohne dass ich es dir hinschreibe.