Aufgabe: Brüche in Prozente umwandeln
Lösung
Gegeben: \(3\frac{1}{5}\)
Schritt 1: Gemischte Zahl in einen unechten Bruch umwandeln
Eine gemischte Zahl \(a\frac{b}{c}\) kann man als unechten Bruch schreiben:
\[
a\frac{b}{c}=\frac{a\cdot c + b}{c}.
\]
Hier ist \(a=3\), \(b=1\), \(c=5\). Also:
\[
3\frac{1}{5}=\frac{3\cdot 5 + 1}{5}=\frac{15+1}{5}=\frac{16}{5}.
\]
Schritt 2: In Prozent umwandeln
Um einen Bruch in Prozent umzuwandeln, multipliziert man mit \(100\%\):
\[
\frac{16}{5}\cdot 100\%.
\]
Schritt 3: Rechnen ohne Taschenrechner (geschickt kürzen)
Bevor du multiplizierst, ist es oft leichter zu kürzen.
Schreibe \(100\) als \(20\cdot 5\), weil im Nenner eine \(5\) steht:
\[
\frac{16}{5}\cdot 100\%=\frac{16}{5}\cdot (20\cdot 5)\%.
\]
Jetzt kannst du die \(5\) im Nenner mit der \(5\) im Faktor \(20\cdot 5\) kürzen:
\[
\frac{16}{\cancel{5}}\cdot (20\cdot \cancel{5})\% = 16\cdot 20\%.
\]
Schritt 4: Das letzte Produkt ausrechnen
Nun bleibt nur noch:
\[
16\cdot 20.
\]
Das kannst du z.B. so rechnen:
\[
16\cdot 20 = 16\cdot (2\cdot 10) = (16\cdot 2)\cdot 10.
\]
Kontroll-Tipp
\(3\frac{1}{5}=3{,}2\). In Prozent sind das „mal 100“, also muss das Ergebnis
irgendwo bei \(320\%\) liegen. So kannst du prüfen, ob dein Rechenweg sinnvoll ist.
Hinweis: Rechne den letzten Schritt zu Ende und schreibe das Ergebnis als Prozentwert auf.