Aufgabe
Lösung
\((-3{,}15)\div(-0{,}9)\)
Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszuschreiben)
1) Vorzeichen klären
Du teilst eine negative Zahl durch eine negative Zahl.
Bei der Division (und Multiplikation) gilt:
- gleiches Vorzeichen → Ergebnis ist positiv
- verschiedenes Vorzeichen → Ergebnis ist negativ
Also wird das Ergebnis hier positiv sein. Danach kannst du mit den Beträgen rechnen:
\(\;3{,}15 \div 0{,}9\).
2) Dezimalzahlen in eine „leichtere“ Division umwandeln
Bei Divisionen mit Dezimalzahlen ist es oft am einfachsten, den Divisor (hier \(0{,}9\)) zu einer ganzen Zahl zu machen.
Dazu multiplizierst du Zähler und Nenner (also Dividend und Divisor) mit derselben Zahl.
Da \(0{,}9\) eine Nachkommastelle hat, multiplizieren wir beide Zahlen mit \(10\):
\[
3{,}15 \div 0{,}9
= (3{,}15\cdot 10)\div(0{,}9\cdot 10)
= 31{,}5 \div 9
\]
3) Division ohne Komma (fast) durchführen
Jetzt ist die Aufgabe: \(\;31{,}5 \div 9\).
Du kannst das so angehen:
- Überlege: \(9 \cdot 3 = 27\). Das ist kleiner als \(31{,}5\).
- Rest: \(31{,}5 – 27 = 4{,}5\).
- Dann: \(4{,}5 \div 9 = 0{,}5\), weil \(9 \cdot 0{,}5 = 4{,}5\).
- Also setzt sich der Quotient aus \(3\) und \(0{,}5\) zusammen.
4) Ergebnisvorzeichen und Plausibilitätscheck
Das Ergebnis ist positiv (siehe Schritt 1).
Als Kontrolle: Wenn man \(3{,}15\) durch eine Zahl kleiner als \(1\) (nämlich \(0{,}9\)) teilt,
muss das Ergebnis größer als \(3{,}15\) sein. Das passt zu dem Wert, den du oben erhältst.
Tipp
Merke dir: Bei \(\div 0{,}9\) ist es oft praktisch, sofort mit \(10\) zu erweitern:
\(\div 0{,}9\) wird zu \(\div 9\), und das ist viel leichter im Kopf.
Wenn du möchtest, kannst du als letzte Kontrolle den gefundenen Quotienten wieder mit \(0{,}9\) multiplizieren
und prüfen, ob du wieder bei \(3{,}15\) landest.