Aufgabe: Multiplizieren von Summen (Stufe 1)
Lösung
Gegeben: \((4a + 2b)(3 – 2b)\)
Schritt-für-Schritt-Lösung
Wir multiplizieren zwei Klammern miteinander. Dafür benutzt man das
Distributivgesetz (oft auch „Ausmultiplizieren“ genannt):
Jeder Term der ersten Klammer wird mit jedem Term der zweiten Klammer multipliziert.
Schreibe es übersichtlich als „Kreuzprodukt“:
- \(4a\) wird mit \(3\) und mit \(-2b\) multipliziert
- \(2b\) wird mit \(3\) und mit \(-2b\) multipliziert
1) Erste Verteilung: \(4a\) mal zweite Klammer
\[
4a(3 – 2b) = 4a\cdot 3 + 4a\cdot(-2b)
\]
Jetzt einzeln ausrechnen:
\[
4a\cdot 3 = 12a
\]
\[
4a\cdot(-2b) = -8ab
\]
2) Zweite Verteilung: \(2b\) mal zweite Klammer
\[
2b(3 – 2b) = 2b\cdot 3 + 2b\cdot(-2b)
\]
Wieder einzeln:
\[
2b\cdot 3 = 6b
\]
Wichtig beim letzten Produkt:
\[
2b\cdot(-2b) = (2\cdot -2)\,(b\cdot b) = -4b^2
\]
3) Alles zusammenfassen
Jetzt werden alle vier Ergebnisse hintereinander geschrieben:
\[
(4a + 2b)(3 – 2b) = 12a – 8ab + 6b – 4b^2
\]
Tipps
- Achte besonders auf die Vorzeichen: Ein Plus mal Minus gibt immer Minus.
- Bei \(b\cdot b\) entsteht \(b^2\).
- Wenn du unsicher bist, schreibe jeden Zwischenschritt wie oben aus (statt alles im Kopf zu machen).
Kontrollidee: Es müssen am Ende genau vier Terme entstehen (2 Terme in der ersten Klammer × 2 Terme in der zweiten Klammer).