Aufgabe
Lösung
Multipliziere aus:
(4c + 7d)(c – 3d) = ____
Lösungsidee
Du multiplizierst jeden Term der ersten Klammer mit jedem Term der zweiten Klammer
(Distributivgesetz). Praktisch geht das auch mit dem FOIL-Schema:
First, Outer, Inner, Last.
Schritt 1: Jeden Term ausmultiplizieren
Schreibe das Produkt als Summe von vier Produkten:
(4c + 7d)(c – 3d)
= 4c·c + 4c·(-3d) + 7d·c + 7d·(-3d)
Schritt 2: Einzelne Produkte berechnen
- 4c·c = 4c2
- 4c·(-3d) = -12cd
- 7d·c = 7cd
- 7d·(-3d) = -21d2
Schritt 3: Gleichartige Terme zusammenfassen
Setze alles zusammen:
4c2 – 12cd + 7cd – 21d2
Jetzt die cd-Terme zusammenfassen:
-12cd + 7cd = (-12 + 7)cd = -5cd
Ergebniszeile (zum Einsetzen in die Lücke)
Damit ergibt sich für die Lücke der Term:
4c2 – 5cd – 21d2
Tipps
- Achte besonders auf die Vorzeichen: „+“ mal „-“ gibt „-“.
- Schreibe Zwischenschritte sauber auf, dann übersiehst du keinen der vier Produkte.
- Beim Zusammenfassen: Nur gleichartige Terme (z.B. cd mit cd) dürfen addiert/subtrahiert werden.