28xy + 49x = ____

Lösung

Thema: Ausklammern (mit Klammern schreiben)

Aufgabe: Schreibe mit Klammern (Ausklammern):
\(28xy + 49x = \_\_\_\_ \)

Schritt-für-Schritt-Lösung

1. Gemeinsamen Faktor finden
   Schau dir beide Terme an:
   • \(28xy\)
   • \(49x\)

   In beiden Termen kommt mindestens ein \(x\) vor. Also kann man \(x\) ausklammern.

2. Größten gemeinsamen Zahlenfaktor bestimmen
   Die Zahlen sind \(28\) und \(49\).
   Zerlege sie in Faktoren:
   • \(28 = 7 \cdot 4\)
   • \(49 = 7 \cdot 7\)

   Der größte gemeinsame Zahlenfaktor ist also \(7\).

3. Gemeinsamen Faktor ausklammern
   Gemeinsamer Faktor ist \(7x\). Das heißt:
   \[
   28xy + 49x = 7x(\,\text{was übrig bleibt}\,)
   \]
4. In der Klammer ausrechnen, was übrig bleibt
   Teile jeden Term durch \(7x\):
   • \(28xy : 7x = 4y\)
     (denn \(28:7=4\) und \(x\) kürzt sich weg, \(y\) bleibt)
   • \(49x : 7x = 7\)
     (denn \(49:7=7\) und \(x\) kürzt sich weg)

   Damit steht in der Klammer \(4y + 7\).

5. Ergebnis als Produkt schreiben
   Jetzt hast du die Form:
   \[
   28xy + 49x = 7x(4y + 7)
   \]
   Das ist genau die gesuchte Klammerform.

Tipp zum schnellen Prüfen (ohne Taschenrechner)

Multipliziere die Klammer gedanklich wieder aus:

\(7x \cdot 4y = 28xy\) und \(7x \cdot 7 = 49x\).
Wenn du wieder genau den Ausgangsterm bekommst, stimmt das Ausklammern.

Hinweis: Die Musterlösung ist: \(7x(4y + 7)\). Versuche, die Klammerform selbst noch einmal aufzuschreiben, ohne abzuschauen.