35x³y²z - 7x²yz² + 14x²y³z³ ausklammern

Mathematikübung: Ausklammern

Wir sollen den Ausdruck 35x³y²z – 7x²yz² + 14x²y³z³ ausklammern.

Gemeinsamen Faktor finden:

Wir suchen nach dem größten gemeinsamen Faktor in allen Termen. Jeder Term enthält die Variablen x, y und z. Die Koeffizienten der Terme sind 35, 7 und 14. Der größte gemeinsame Teiler (GGT) dieser Zahlen ist 7.

Für die Variablen gilt:
- x: Der kleinste Exponent ist 2, also ist der gemeinsame Faktor x².
- y: Der kleinste Exponent ist 1, also ist der gemeinsame Faktor y.
- z: Der kleinste Exponent ist 1, also ist der gemeinsame Faktor z.
Somit ist der gemeinsame Faktor 7x²yz.
Jeden Term durch den gemeinsamen Faktor teilen:

Teile jeden Term durch den gemeinsamen Faktor 7x²yz:
- Erster Term: \(\frac{35x^3y^2z}{7x^2yz} = 5xy\)
- Zweiter Term: \(\frac{7x^2yz^2}{7x^2yz} = z\)
- Dritter Term: \(\frac{14x^2y^3z^3}{7x^2yz} = 2y^2z^2\)
Ausklammern:

Setze die ausgeklammerten Terme in Klammern und multipliziere sie mit dem gemeinsamen Faktor:

\(7x^2yz(5xy – z + 2y^2z^2)\)

Überprüfe immer, ob du den größtmöglichen gemeinsamen Faktor gefunden hast, um den Ausdruck zu vereinfachen.
Denke daran, jeden Term vollständig durch den gemeinsamen Faktor zu teilen, um den Restterm in der Klammer zu erhalten.