Ausklammern
Lösung
Gegeben ist der Ausdruck: \(-32t^4u^2 – 48tu\).
Unsere Aufgabe ist es, diesen Ausdruck zu vereinfachen, indem wir einen gemeinsamen Faktor ausklammern.
Schritt-für-Schritt-Anleitung
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Identifiziere den größten gemeinsamen Faktor (ggT):
Betrachte die Koeffizienten \( -32 \) und \( -48 \). Der ggT von 32 und 48 ist 16. Da beide Koeffizienten negativ sind, klammern wir \( -16 \) aus. -
Betrachte die Variablen:
Beide Terme enthalten die Variable \( t \) und \( u \). Der kleinste Exponent von \( t \) ist 1 und von \( u \) ist 1. Daher klammern wir \( t \cdot u \) aus. -
Führe das Ausklammern durch:
Wir klammern \( -16tu \) aus dem gesamten Ausdruck aus:
\[
-32t^4u^2 – 48tu = -16tu \cdot \left(\frac{-32t^4u^2}{-16tu} + \frac{-48tu}{-16tu}\right)
\] -
Teile die Terme:
Berechne die einzelnen Terme:
\[
\frac{-32t^4u^2}{-16tu} = 2t^3u
\]
\[
\frac{-48tu}{-16tu} = 3
\] -
Setze die vereinfachten Terme zusammen:
Der Ausdruck wird zu:
\[
-16tu(2t^3u + 3)
\]
Tipps
- Prüfe immer zuerst die Koeffizienten auf ihren größten gemeinsamen Teiler.
- Vergiss nicht, die kleinsten Exponenten der Variablen zu berücksichtigen.
- Überprüfe deine Lösung, indem du die ausgeklammerte Form wieder ausmultiplizierst.