Doppelbruch berechnen (Stufe 1)
Lösung
Aufgabe: \(\displaystyle \frac{\frac{12}{3}}{2}\)
Schritt-für-Schritt-Lösung
Ein Doppelbruch ist ein Bruch, in dessen Zähler oder Nenner nochmal ein Bruch steht.
Hier steht im Zähler der Bruch \(\frac{12}{3}\) und darunter wird durch \(2\) geteilt:
\(\displaystyle \frac{\frac{12}{3}}{2} = \left(\frac{12}{3}\right) : 2\)
Wichtige Regel: Durch eine Zahl teilen ist dasselbe wie mit ihrem Kehrwert multiplizieren.
Also gilt:
\(\displaystyle \left(\frac{12}{3}\right) : 2 = \left(\frac{12}{3}\right)\cdot \frac{1}{2}\)
Jetzt multiplizierst du die Brüche, indem du Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multiplizierst:
\(\displaystyle \left(\frac{12}{3}\right)\cdot \frac{1}{2} = \frac{12\cdot 1}{3\cdot 2}\)
Da \(12\cdot 1 = 12\) ist, kannst du das auch so schreiben:
\(\displaystyle \frac{12}{3\cdot 2}\)
Tipp zum leichteren Rechnen
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Bei solchen Aufgaben kannst du oft zuerst den Nenner als Produkt schreiben (hier \(3\cdot 2\)) und dann
kürzen, bevor du alles ausmultiplizierst. - Merksatz: „Durch 2 teilen“ bedeutet „mal \(\frac{1}{2}\)“.
Rechne nun den Ausdruck \(\displaystyle \frac{12}{3\cdot 2}\) weiter aus und vereinfache ihn vollständig.