Aufgabe
Lösung
Löse die Gleichung:
\(4(x + 3) – 2(x – 5) = 2x + 17 – x\)
Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszuschreiben)
1) Klammern auflösen
Nutze das Distributivgesetz: \(a(b+c)=ab+ac\) und beachte besonders das Minus vor der zweiten Klammer.
- \(4(x+3) = 4x + 12\)
- \(-2(x-5) = -2x + 10\) (weil \(-2\cdot x=-2x\) und \(-2\cdot(-5)=+10\))
Damit wird die linke Seite:
\[
4(x + 3) – 2(x – 5) = (4x+12) + (-2x+10)
\]
2) Gleichartige Terme zusammenfassen
Fasse links die \(x\)-Terme und die Zahlen zusammen:
\[
(4x – 2x) + (12 + 10) = 2x + 22
\]
Rechts kannst du ebenfalls zusammenfassen:
\[
2x + 17 – x = (2x – x) + 17 = x + 17
\]
Die Gleichung lautet jetzt:
\[
2x + 22 = x + 17
\]
3) Variable auf eine Seite bringen
Ziehe auf beiden Seiten \(x\) ab, damit rechts kein \(x\) mehr steht:
\[
2x + 22 – x = x + 17 – x
\]
\[
x + 22 = 17
\]
4) Zahl auf die andere Seite bringen
Ziehe nun auf beiden Seiten \(22\) ab:
\[
x + 22 – 22 = 17 – 22
\]
\[
x = 17 – 22
\]
5) Kopfrechnen (ohne Taschenrechner)
Rechne \(17 – 22\) als „17 minus 20 minus 2“:
\[
17 – 22 = (17 – 20) – 2 = -3 – 2
\]
Damit erhältst du denselben Wert wie in der Angabe der richtigen Lösung (ohne ihn hier als Endzahl auszuschreiben).
Probe (Tipp)
Setze deinen gefundenen \(x\)-Wert in die Ausgangsgleichung ein. Wenn links und rechts derselbe Wert herauskommt,
ist die Lösung korrekt. Achte dabei besonders auf:
- das richtige Auflösen der Klammern
- das Minus vor \(-2(x-5)\) (Vorzeichenfehler sind hier am häufigsten)