5(x – 1) + 3 = 3x + 8

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Lösen einer linearen Gleichung mit einer Variablen

Lösung

Gegeben ist die Gleichung: \(5(x – 1) + 3 = 3x + 8\).

Wir wollen diese Gleichung nach \(x\) auflösen.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

  1. Öffne die Klammern:
    Multipliziere den Ausdruck in der Klammer mit 5:
    \(5(x – 1) = 5x – 5\).
    Setze dies in die Gleichung ein:
    \(5x – 5 + 3 = 3x + 8\).
  2. Fasse ähnliche Terme zusammen:
    Auf der linken Seite der Gleichung hast du \(-5 + 3\), was \(-2\) ergibt.
    Die Gleichung wird zu:
    \(5x – 2 = 3x + 8\).
  3. Bringe alle \(x\)-Terme auf eine Seite der Gleichung:
    Subtrahiere \(3x\) von beiden Seiten, um die \(x\)-Terme auf einer Seite zu isolieren:
    \(5x – 3x – 2 = 8\).
    Dies vereinfacht sich zu:
    \(2x – 2 = 8\).
  4. Bringe die konstanten Terme auf die andere Seite der Gleichung:
    Addiere 2 zu beiden Seiten, um die konstanten Terme zu isolieren:
    \(2x – 2 + 2 = 8 + 2\).
    Dies vereinfacht sich zu:
    \(2x = 10\).
  5. Löse nach \(x\) auf:
    Teile beide Seiten der Gleichung durch 2, um \(x\) zu isolieren:
    \(\frac{2x}{2} = \frac{10}{2}\).
    Dies ergibt:
    \(x = 5\).

Tipps:

  • Achte darauf, die Klammern korrekt aufzulösen, indem du den Faktor vor der Klammer mit jedem Term innerhalb der Klammer multiplizierst.
  • Fasse ähnliche Terme so früh wie möglich zusammen, um die Gleichung zu vereinfachen.
  • Behalte immer im Hinterkopf, dass du bei der Lösung einer Gleichung durch dieselbe Operation auf beiden Seiten der Gleichung das Gleichgewicht erhalten musst.

Jetzt hast du alle Schritte, um die Lösung zu überprüfen. Viel Erfolg!

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