Aufgabe
Lösung
Löse die Gleichung:
\(6x – 12 + 3x = -3(2 – x)\)
Schritt-für-Schritt-Lösung
1) Terme auf jeder Seite zusammenfassen
Links stehen zwei \(x\)-Terme:
\(6x\) und \(3x\).
Die kann man addieren:
\(6x – 12 + 3x = 9x – 12\)
Damit wird die Gleichung:
\(9x – 12 = -3(2 – x)\)
2) Klammer rechts ausmultiplizieren
Multipliziere \(-3\) mit jedem Term in der Klammer:
- \(-3 \cdot 2 = -6\)
- \(-3 \cdot (-x) = +3x\) (Minus mal Minus gibt Plus)
Also gilt:
\(-3(2 – x) = -6 + 3x\)
Die Gleichung lautet nun:
\(9x – 12 = -6 + 3x\)
3) Alle \(x\)-Terme auf eine Seite bringen
Eine übliche Strategie: Subtrahiere \(3x\) auf beiden Seiten, damit rechts kein \(x\) mehr steht:
\(9x – 12 – 3x = -6 + 3x – 3x\)
Vereinfache:
- Links: \(9x – 3x = 6x\), also \(6x – 12\)
- Rechts: \(3x – 3x = 0\), also bleibt \(-6\)
\(6x – 12 = -6\)
4) Konstante Terme auf die andere Seite bringen
Addiere \(12\) auf beiden Seiten:
\(6x – 12 + 12 = -6 + 12\)
Dann ergibt sich:
\(6x = \;\_\_\_\_\_\_\)</)
5) Durch den Koeffizienten vor \(x\) teilen
Teile anschließend beide Seiten durch \(6\), um \(x\) freizustellen:
\(x = \dfrac{\;\_\_\_\_\_\_}{6}\)
Probe (Tipp)
Setze deinen gefundenen Wert für \(x\) in die ursprüngliche Gleichung ein und prüfe,
ob links und rechts wirklich dasselbe herauskommt. Das ist eine sichere Methode, um Rechenfehler zu entdecken.
Rechentipps
- Fasse zuerst auf jeder Seite zusammen (hier: \(6x+3x\)).
- Beim Ausmultiplizieren: Vorzeichen besonders beachten (Minus mal Minus wird Plus).
- Bringe alle \(x\)-Terme auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere Seite.