Lösen einer linearen Gleichung mit einer Variablen
Lösung
Gegeben ist die Gleichung:
\(\frac{x}{2} + 6 = 2x – 3\)
Unser Ziel ist es, die Gleichung so umzuformen, dass wir den Wert von \(x\) herausfinden können.
-
Beginnen wir damit, die Gleichung zu vereinfachen, indem wir alle Terme mit \(x\) auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite bringen.
Subtrahiere \(\frac{x}{2}\) von beiden Seiten der Gleichung:
\(\frac{x}{2} + 6 – \frac{x}{2} = 2x – 3 – \frac{x}{2}\)
Das vereinfacht sich zu:
\(6 = 2x – \frac{x}{2} – 3\)
-
Jetzt vereinfachen wir den rechten Ausdruck weiter. Um die Brüche zu eliminieren, können wir \(\frac{x}{2}\) in einen Ausdruck mit demselben Nenner wie \(2x\) umwandeln. Wir schreiben \(2x\) als \(\frac{4x}{2}\), um die Subtraktion einfacher zu machen:
\(6 = \frac{4x}{2} – \frac{x}{2} – 3\)
Das vereinfacht sich zu:
\(6 = \frac{3x}{2} – 3\)
-
Nun addieren wir 3 zu beiden Seiten der Gleichung, um die Konstante zu eliminieren:
\(6 + 3 = \frac{3x}{2} – 3 + 3\)
Das vereinfacht sich zu:
\(9 = \frac{3x}{2}\)
-
Um \(x\) zu isolieren, multiplizieren wir beide Seiten der Gleichung mit dem Kehrwert von \(\frac{3}{2}\), also mit \(\frac{2}{3}\):
\(9 \cdot \frac{2}{3} = \frac{3x}{2} \cdot \frac{2}{3}\)
Das vereinfacht sich zu:
\(6 = x\)
Jetzt haben wir den Wert von \(x\) gefunden. Denke daran, bei der Lösung von Gleichungen stets die Terme korrekt umzustellen und Schritt für Schritt vorzugehen, um Fehler zu vermeiden.