(b + 2c⁵)(4b² − 5c) ausmultiplizieren

Aufgabe

Lösung

Multipliziere aus:
(b + 2c⁵)(4b² – 5c)

Vorgehensweise (Distributivgesetz)

Du kannst dir merken: Jeder Term der ersten Klammer wird mit
jedem Term der zweiten Klammer multipliziert.
Das nennt man auch „ausmultiplizieren“.

Schritt 1: Produkte systematisch bilden

Erste Klammer: b und 2c⁵

Zweite Klammer: 4b² und -5c

b · 4b² =
4 · b · b² =
4b³

Tipp: Bei gleichen Basen (b) werden die Exponenten addiert: b¹·b²=b³.
b · (-5c) = -5bc

Tipp: Achte hier besonders auf das Minuszeichen.
2c⁵ · 4b² =
(2·4) · b² · c⁵ =
8b²c⁵

Tipp: Zahlenfaktoren zuerst multiplizieren (2·4), dann die Variablen anhängen.
2c⁵ · (-5c) =
(2·-5) · c⁵ · c =
-10c⁶

Tipp: c ist hier c¹, also c⁵·c¹=c⁶.

Schritt 2: Alles zusammenfassen

Jetzt werden alle vier Produkte mit Plus/Minus dazwischen hingeschrieben:

(b + 2c⁵)(4b² – 5c)
= 4b³ – 5bc + 8b²c⁵ – 10c⁶

Kontroll-Tipps (ohne Rechner)

Es müssen genau 4 Terme entstehen (2·2).
Vorzeichen prüfen: Nur die Produkte mit -5c werden negativ.
Exponenten prüfen: b·b²=b³ und c⁵·c=c⁶.

Hinweis: Wenn du die Lücke füllen sollst, übernimm genau den ausmultiplizierten Term aus Schritt 2.