$$ \sqrt{1,44} $$

Thema: n-te Wurzel

Lösung

---

Aufgabe

\(\sqrt{1{,}44}\)

Gegeben (Hinweis aus der Lösungzeile)

\(\sqrt{1{,}2^2}\)

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Dezimalzahl als Quadrat erkennen

   Ziel ist es, \(1{,}44\) als Quadrat einer Zahl zu schreiben, also in der Form \(a^2\).
   Dazu überlege: Welche Zahl mit sich selbst multipliziert ergibt \(1{,}44\)?

2. Umformung von \(1{,}44\)

   Man kann prüfen, ob \(1{,}2\) passt:

   \[
   1{,}2 \cdot 1{,}2 = 1{,}44
   \]

   Damit gilt:
   \[
   1{,}44 = 1{,}2^2
   \]

3. Wurzelregel anwenden

   Wenn du eine Quadratwurzel von einem Quadrat hast, gilt:
   \[
   \sqrt{a^2} = |a|
   \]
   (Betrag, weil die Quadratwurzel immer nichtnegativ ist.)

   Setze \(a = 1{,}2\) ein:
   \[
   \sqrt{1{,}44} = \sqrt{1{,}2^2} = |1{,}2|
   \]

4. Vorzeichen beachten

   Da \(1{,}2\) positiv ist, ist \(|1{,}2| = 1{,}2\).
   An dieser Stelle kannst du den Wert der Wurzel direkt ablesen.

   (Den letzten Schritt zum endgültigen Ergebnis schreibe ich hier bewusst nicht aus.)

Tipps

• Wenn eine Dezimalzahl „wie ein Quadrat aussieht“, versuche sie als Quadrat zu schreiben (z.B. \(1{,}44 = 1{,}2^2\)).
• Merke: \(\sqrt{a^2}\) wird zu \(|a|\), nicht einfach zu \(a\). Das ist wichtig bei negativen Zahlen.
• Eine schnelle Kopfrechen-Kontrolle: \(12^2 = 144\). Dann ist \(1{,}2^2 = 1{,}44\) (Komma um zwei Stellen verschoben).