Wissenschaftliche Schreibweise
Lösung
Aufgabe
Bringe die Zahl 6021 in die wissenschaftliche Schreibweise.
Was bedeutet „wissenschaftliche Schreibweise“?
Eine Zahl wird in der Form
a × 10n
geschrieben, wobei:
- a eine Zahl ist, die mindestens 1 und kleiner als 10 ist (also: \(1 \le a < 10\)),
- n eine ganze Zahl ist (positiv, negativ oder 0).
Schritt-für-Schritt-Lösung
1) Dezimalpunkt so verschieben, dass vorne nur eine Ziffer (ungleich 0) steht
Schreibe 6021 zunächst mit Dezimalpunkt: 6021,0.
Damit vorne nur eine Ziffer steht, verschiebst du das Komma nach links, bis die Zahl zwischen 1 und 10 liegt:
6021,0 → 602,1 (1 Stelle nach links)
602,1 → 60,21 (2 Stellen nach links)
60,21 → 6,021 (3 Stellen nach links)
Jetzt ist 6,021 tatsächlich zwischen 1 und 10, also ist das ein passender Faktor \(a\).
2) Anzahl der Verschiebungen als Zehnerpotenz notieren
Du hast das Komma insgesamt 3 Stellen nach links verschoben.
Das bedeutet: Du musst mit 103 ausgleichen.
3) Zusammensetzen
Damit erhältst du die Darstellung:
6,021 × 103.
Kontroll-Tipp (ohne Rechner)
Überlege: \(10^3 = 1000\). Wenn du \(6{,}021 \times 1000\) rechnest, verschiebt sich das Komma wieder
3 Stellen nach rechts und du landest wieder bei der ursprünglichen Zahl.
So kannst du prüfen, ob die Potenz passt.
Merktipp
Komma nach links verschieben → Exponent positiv
Komma nach rechts verschieben → Exponent negativ
(Die endgültige Zahl steht oben in der zusammengesetzten Form – achte besonders auf die Anzahl der Komma-Verschiebungen.)