Lösung der quadratischen Gleichung
Lösung
Gegeben ist die quadratische Gleichung:
x² – 18 = 0
Unser Ziel ist es, die Lösung für x zu finden.
Schritte zur Lösung:
-
Isolieren von x²:
Beginnen wir damit, die Gleichung so umzustellen, dass x² allein auf einer Seite steht. Dies ist bereits der Fall in der Gleichung:
x² = 18 -
Wurzel ziehen:
Um x zu isolieren, ziehen wir die Quadratwurzel auf beiden Seiten der Gleichung. Denken Sie daran, dass das Ziehen der Quadratwurzel zwei mögliche Lösungen ergibt, eine positive und eine negative:
x = ±√18 -
Wurzel vereinfachen:
Die Quadratwurzel von 18 kann weiter vereinfacht werden. Schreiben wir 18 als Produkt von Primzahlen:
18 = 2 × 3²
Nun ziehen wir die Quadratwurzel:
√18 = √(2 × 3²) = 3√2
Daher erhalten wir die Lösungen:
x = ±3√2
Zusammenfassung:
Die Lösungen der Gleichung x² – 18 = 0 sind x = 3√2 und x = -3√2.
Tipps:
- Überprüfen Sie Ihre Lösungen, indem Sie sie zurück in die ursprüngliche Gleichung einsetzen.
- Beim Vereinfachen von Wurzeln, brechen Sie die Zahl in ihre Primfaktoren auf, um die Wurzel leichter zu ziehen.