$$ x^2 – 19 = 0 $$

Aufgabe

Lösung

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Gegeben ist die quadratische Gleichung:

x² − 19 = 0

Schritt-für-Schritt-Lösung

1) In die Grundform x² − q = 0 einordnen

Die Gleichung hat genau die Form x² − q = 0.
Hier ist also:

• q = 19

2) Nach x² auflösen

Bringe die Zahl 19 auf die andere Seite, indem du 19 addierst:

x² − 19 + 19 = 0 + 19

Daraus folgt:

x² = 19

3) Wurzel ziehen (zwei Lösungen beachten)

Wenn x² = 19, dann ist x eine Zahl, deren Quadrat 19 ergibt.
Beim Wurzelziehen musst du immer an beide Vorzeichen denken:

x = ±√19

4) Lösungsmenge aufschreiben (ohne Endergebnis auszuschreiben)

Die Lösungsmenge besteht aus genau diesen beiden Werten (einmal positiv, einmal negativ).
Du kannst sie in geschweiften Klammern notieren.

Tipps

• Bei Gleichungen der Form x² = a gilt immer:
  x = √a oder x = −√a.
• Wenn a keine Quadratzahl ist (wie 19), lässt man die Lösung meist als √19 stehen,
  statt eine Dezimalzahl zu verwenden.

Kurze Kontrolle (Gedankencheck)

Setze gedanklich ein: Wenn x = √19, dann ist x² = 19 und damit 19 − 19 = 0.
Genauso klappt es für x = −√19, weil auch (−√19)² = 19 ist.