$$ (x – 3)^2 – 6 = 0 $$

Lösung der quadratischen Gleichung

Lösung

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Gegeben ist die quadratische Gleichung: \((x – 3)^2 – 6 = 0\).

Unser Ziel ist es, die Werte von \(x\) zu finden, die diese Gleichung erfüllen.

Schritte zur Lösung:

1. Umformen der Gleichung:
   Beginnen wir damit, die Gleichung umzustellen, sodass wir den quadratischen Ausdruck isolieren können. Wir addieren 6 auf beiden Seiten der Gleichung:
   \[
   (x – 3)^2 – 6 + 6 = 0 + 6 \implies (x – 3)^2 = 6
   \]
2. Quadratwurzel ziehen:
   Um \(x – 3\) zu isolieren, ziehen wir die Quadratwurzel auf beiden Seiten der Gleichung. Dabei müssen wir sowohl die positive als auch die negative Wurzel berücksichtigen:
   \[
   x – 3 = \pm \sqrt{6}
   \]
3. Lösen nach \(x\):
   Um \(x\) zu finden, addieren wir 3 auf beiden Seiten der Gleichung:
   \[
   x = 3 \pm \sqrt{6}
   \]
   Das bedeutet, wir haben zwei Lösungen:
   \[
   x_1 = 3 + \sqrt{6} \quad \text{und} \quad x_2 = 3 – \sqrt{6}
   \]

Tipps:

• Vergiss nicht, dass beim Ziehen der Quadratwurzel immer zwei Lösungen (positive und negative) berücksichtigt werden müssen.
• Überprüfe deine Lösungen, indem du sie in die ursprüngliche Gleichung einsetzt.

Die vollständige Lösung lautet: \(L = \{3 + \sqrt{6}; 3 – \sqrt{6}\}\).