Lösen einer quadratischen Gleichung
Lösung
Wir haben die quadratische Gleichung in der Form \(x^2 – q = 0\). In diesem Fall lautet die Gleichung:
\(x^2 – 12 = 0\)
Schritte zur Lösung
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Gleichung umformen:
Um \(x^2\) alleine zu isolieren, addieren wir 12 auf beiden Seiten der Gleichung:
\(x^2 = 12\)
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Quadratwurzel ziehen:
Um \(x\) zu finden, ziehen wir die Quadratwurzel auf beiden Seiten der Gleichung. Beachte, dass es zwei Lösungen gibt, eine positive und eine negative, da sowohl \((+\sqrt{12})^2\) als auch \((-\sqrt{12})^2\) gleich 12 sind.
\(x = \pm \sqrt{12}\)
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Quadratwurzel vereinfachen:
Die Wurzel von 12 kann weiter vereinfacht werden. Da 12 gleich \(4 \times 3\) ist und 4 eine perfekte Quadratzahl ist, können wir dies wie folgt vereinfachen:
\(\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}\)
Tipps
- Denke daran, dass jede positive Zahl zwei Quadratwurzeln hat: eine positive und eine negative.
- Wenn möglich, vereinfache die Quadratwurzel, indem du sie in Produkte von perfekten Quadraten zerlegst.