$$ (x + 7)^2 – 64 = 0 $$

Quadratische Gleichung lösen

Lösung

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Wir haben die quadratische Gleichung in der Form (x + 7)^2 – 64 = 0.

Um diese Gleichung zu lösen, befolgen wir die folgenden Schritte:

1. Setze die Gleichung gleich null:
   Die gegebene Gleichung ist bereits in dieser Form:
   \[(x + 7)^2 – 64 = 0\]
2. Isoliere das Quadrat:
   Addiere 64 auf beiden Seiten der Gleichung, um das Quadrat zu isolieren:
   \[(x + 7)^2 = 64\]
3. Ziehe die Quadratwurzel auf beiden Seiten:
   Um das Quadrat aufzulösen, ziehen wir die Quadratwurzel auf beiden Seiten der Gleichung:
   \[x + 7 = \pm \sqrt{64}\]
   \[\sqrt{64} = 8\]
   Daher haben wir zwei Gleichungen:
   \[x + 7 = 8\]
   und
   \[x + 7 = -8\]
4. Löse jede Gleichung nach x auf:
   Für die erste Gleichung:
   \[x + 7 = 8\]
   Subtrahiere 7 von beiden Seiten:
   \[x = 8 – 7\]
   \[x = 1\]

   Für die zweite Gleichung:
   \[x + 7 = -8\]
   Subtrahiere 7 von beiden Seiten:
   \[x = -8 – 7\]
   \[x = -15\]

Damit erhalten wir die beiden Lösungen für die Gleichung: x = 1 und x = -15.

Tipps:

• Denke daran, dass das Ziehen der Quadratwurzel zu zwei möglichen Lösungen führt: einer positiven und einer negativen.
• Prüfe deine Lösungen, indem du sie zurück in die ursprüngliche Gleichung einsetzt, um sicherzustellen, dass sie korrekt sind.