(x + 1)^2 - 6 = 0 lösen: x = -1 ± √6

Lösung der quadratischen Gleichung

Gegeben ist die quadratische Gleichung der Form:

\((x + 1)^2 – 6 = 0\).

Wir sollen die Werte von \(x\) finden, die diese Gleichung lösen.

Bringe die Gleichung in die Form \((x + 1)^2 = 6\).

Dazu addieren wir 6 auf beiden Seiten der Gleichung:

\((x + 1)^2 – 6 + 6 = 0 + 6\)

Das vereinfacht sich zu:

\((x + 1)^2 = 6\)
Nimm die Quadratwurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um die Klammer aufzulösen:

\(\sqrt{(x + 1)^2} = \sqrt{6}\)

Da das Quadrat einer Zahl sowohl positiv als auch negativ sein kann, erhalten wir zwei Gleichungen:

\(x + 1 = \sqrt{6}\) und \(x + 1 = -\sqrt{6}\)
Löse beide Gleichungen nach \(x\) auf:
- Für \(x + 1 = \sqrt{6}\):
- Für \(x + 1 = -\sqrt{6}\):

Die Lösungen der Gleichung sind:

\(x = \sqrt{6} – 1\) und \(x = -\sqrt{6} – 1\).

Es ist wichtig, beide möglichen Lösungen bei der Quadratwurzel zu berücksichtigen, da \(\sqrt{x^2}\) sowohl \(x\) als auch \(-x\) sein kann.
Verwende das Prinzip der Symmetrie, um Fehler zu vermeiden: Beachte immer die positive und negative Lösung.