$$ x^2 – 150 = 0 $$

Lösen einer quadratischen Gleichung

Lösung

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Wir haben die quadratische Gleichung:

$x^2–150=0$

Unser Ziel ist es, die Werte von \(x\) zu finden, die diese Gleichung erfüllen.

Schritte zur Lösung:

1. Gleichung umstellen: Wir beginnen damit, die Gleichung so umzustellen, dass wir die Quadratwurzel anwenden können:

   $x^2=150$

2. Quadratwurzel ziehen: Um \(x\) zu isolieren, ziehen wir die Quadratwurzel auf beiden Seiten der Gleichung:

   $x=\pm \sqrt{150}$

   Beachte das ±-Zeichen, das darauf hinweist, dass es zwei Lösungen gibt: eine positive und eine negative.

3. Quadratwurzel vereinfachen: Nun vereinfachen wir die Quadratwurzel von 150. Wir zerlegen 150 in seine Primfaktoren:

   150 = 2 × 3 × 5²

   Die Quadratwurzel von 150 kann dann wie folgt vereinfacht werden:

   $\sqrt{150}=\sqrt{2}\times \sqrt{3}\times \sqrt{5^2}$

   Da die Quadratwurzel von 5² gleich 5 ist, können wir schreiben:

   $5\times \sqrt{6}$

Damit erhalten wir die Lösungen:

$x=\pm 5\sqrt{6}$

Die Lösungen der Gleichung sind also \(x = 5\sqrt{6}\) und \(x = -5\sqrt{6}\).

Tipps:

• Beim Ziehen der Quadratwurzel immer das ±-Zeichen beachten, da es zwei mögliche Lösungen gibt.
• Es ist hilfreich, die Zahl unter der Wurzel in Primfaktoren zu zerlegen, um die Vereinfachung zu erleichtern.