$$ x^2 – 25 = 0 $$

Von /

Thema: Quadratische Gleichungen der Form \(x^2 – q = 0\)

Lösung

Aufgabe

\(x^2 – 25 = 0\)

Schritt-für-Schritt-Lösung

  1. Gleichung nach \(x^2\) umstellen

    Ausgangsgleichung: \(x^2 – 25 = 0\)

    Addiere \(25\) auf beiden Seiten, damit links nur \(x^2\) steht:

    \(x^2 – 25 + 25 = 0 + 25\)

    Damit erhältst du:

    \(x^2 = 25\)

  2. Wurzel ziehen (Achtung: zwei Lösungen!)

    Wenn \(x^2 = 25\), dann ist \(x\) die Zahl, deren Quadrat \(25\) ergibt.
    Beim Wurzelziehen musst du immer an beide Vorzeichen denken:

    \(x = \pm \sqrt{25}\)

    Da \(\sqrt{25} = 5\), folgt:

    \(x = \pm 5\)

    Das bedeutet: \(x\) kann \(5\) oder \(-5\) sein.

  3. Probe (zur Kontrolle)

    Setze beide Werte in \(x^2 – 25\) ein:

    • Für \(x = 5\): \(5^2 – 25 = 25 – 25 = 0\) ✓

    • Für \(x = -5\): \((-5)^2 – 25 = 25 – 25 = 0\) ✓

Tipps zum leichteren Lösen

  • Merke dir die Standardform: \(x^2 = q \Rightarrow x = \pm \sqrt{q}\) (für \(q \ge 0\)).
  • Denke beim Wurzelziehen aus einer Quadratzahl immer an zwei Lösungen: eine positive und eine negative.
  • Eine kurze Probe hilft, Vorzeichenfehler zu vermeiden.

Lösungsmenge (nicht als Endergebnis hinschreiben, sondern selbst formulieren): Du solltest am Ende auf genau die beiden Werte kommen, die oben beim Wurzelziehen entstehen.

Unbedingt lesen