Graue Fläche 1/5 pentagon

Lösung

Aufgabe

Kreuzen Sie an, in welcher Abbildung die grau markierte Fläche einem Anteil von
\(\frac{1}{5}\) entspricht.

Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis)

1) Bruch richtig deuten

Der Bruch \(\frac{1}{5}\) bedeutet:

• 5 gleich große Teile bilden zusammen die ganze Fläche.
• 1 von diesen 5 gleich großen Teilen ist grau.

Wichtig: Es müssen wirklich gleich große Teile sein.

2) Prüfmethode für jede Abbildung

Gehen Sie bei jeder Abbildung gleich vor:

1. Gesamtfläche in gleich große Teile zerlegen (meist sind das schon Kästchen, Streifen oder gleich große Sektoren).
2. Alle gleich großen Teile zählen → das ist der „Nenner“ (soll am Ende 5 ergeben oder sich auf 5 zurückkürzen lassen).
3. Grau markierte Teile zählen → das ist der „Zähler“ (soll am Ende 1 ergeben oder sich auf 1 zurückkürzen lassen).
4. Den Anteil als Bruch aufschreiben:
   
   Anteil = (graue Teile) / (alle Teile)
5. Kürzen oder erweitern, bis Sie sehen, ob der Bruch gleich \(\frac{1}{5}\) ist.
6. Zusätzlich bei einem Stammbruch: Die Gesamtzahl muss durch 5
   teilbar sein, und grau muss genau gesamt ÷ 5 sein.

In genau diesen Abbildungen hilft zusätzlich:

• Bei einem Kästchengitter zählen Sie alle Kästchen der Figur und danach nur die grauen.
• Beim Kreis müssen die Sektoren denselben Mittelpunktswinkel haben. Der volle Kreis hat \(360^\circ\).
• Beim Fünfeck mit gleichen Mittelpunktsektoren zählen Sie wie beim Kreis.
• Beim Dreieck nur Teilflächen gleicher Größe zählen.

3) So erkennen Sie schnell, ob es zu \(\frac{1}{5}\) passt

A) Wenn die Teile genau den Nenner 5 haben

Manche Abbildungen sind schon in 5 gleich große Stücke geteilt
(Streifen, Sektoren oder Kästchen). Dann prüfen Sie nur, ob genau
1 davon grau sind.

B) Wenn die Abbildung mehr (oder weniger) Teile hat

Dann prüfen Sie über einen gleichwertigen Bruch:

\(\frac{1}{5}\) kann man z.B. erweitern:

• mit 2:   \(\frac{1}{5}\) = \(\frac{2}{10}\)
• mit 3:   \(\frac{1}{5}\) = \(\frac{3}{15}\)
• mit 4:   \(\frac{1}{5}\) = \(\frac{4}{20}\)

Das hilft, wenn eine Abbildung z.B. 10, 15, 20 gleich große Teile hat:
Dann müsste die graue Fläche entsprechend 2, 3, 4 dieser Teile umfassen.

C) Wenn die grauen Teile nicht „ganze Kästchen“ sind

Manchmal sind Teile halb oder in anderer Weise geteilt. Dann:

• Fassen Sie Teilstücke zu ganzen Einheiten zusammen (z.B. zwei Hälften = ein Ganzes).
• Achten Sie darauf, dass die gesamte Fläche in gleich große Flächeneinheiten zerlegt wird, bevor Sie zählen.

4) Tipp: Vergleich über „ein Fünftel“

Eine besonders anschauliche Kontrolle:

• Stellen Sie sich vor, die Gesamtfläche wird in 5 gleiche Fünftel geteilt.
• Dann muss die graue Fläche genau 1 dieser Fünftel groß sein.
• Wenn die graue Fläche kleiner als die Hälfte wirkt, passt das gut: \(\frac{1}{5}\) = \(\frac{2}{10}\) und \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{5}{10}\), also \(\frac{1}{5}\) < \(\frac{1}{2}\).
• „Fünftel-Look“: Oft ist genau eines von 5 gleich großen Stücken grau (eine Spalte, eine Reihe, ein Sektor).

5) Was Sie am Ende ankreuzen sollen

Kreuzen Sie die Abbildung an, bei der gilt:

(grau markierte gleich große Teile) : (alle gleich großen Teile)

ist nach dem Kürzen genau \(\frac{1}{5}\).