Aufgabe: Rechnen mit rationalen Zahlen
Lösung
Term: \((7{,}2-1{,}2)\div(-3)+(2{,}5-5)\)
1) Klammern zuerst ausrechnen
Nach den Rechenregeln (Punkt vor Strich, Klammern zuerst) berechnen wir zuerst die beiden Klammern.
a) Erste Klammer
\[
7{,}2 – 1{,}2 = 6
\]
b) Zweite Klammer
\[
2{,}5 – 5 = -2{,}5
\]
Damit wird der ganze Term zu:
\[
6 \div (-3) + (-2{,}5)
\]
2) Division vor Addition
Jetzt kommt die Division (Punktrechnung) vor der Addition (Strichrechnung):
\[
6 \div (-3) = -(6 \div 3)
\]
Wichtig: positiv ÷ negativ = negativ.
Dann steht der Term als:
\[
\text{(Ergebnis der Division)} + (-2{,}5)
\]
3) Addition mit einer negativen Zahl
Eine Addition mit einer negativen Zahl kannst du auch als Subtraktion auffassen:
\[
\text{(Ergebnis der Division)} + (-2{,}5) = \text{(Ergebnis der Division)} – 2{,}5
\]
Tipps zum leichteren Rechnen
- Rechne Klammern immer zuerst aus und schreibe den Term danach neu auf. Das verhindert viele Fehler.
- Merke dir die Vorzeichenregel bei Division: gleiches Vorzeichen → positiv, verschiedenes Vorzeichen → negativ.
- \(+(-a)\) kannst du sofort als \(-a\) schreiben, also z.B. \(+(-2{,}5) = -2{,}5\).
Hinweis: Du hast als Zwischenergebnis/Umformung bereits die richtige Form angegeben:
\[
6\div(-3)+(-2{,}5)
\]
Rechne nun die Division aus und addiere anschließend die negative Zahl (ohne dass ich hier das Endergebnis hinschreibe).