Zahlen vergleichen: −2,4, −7/5, 0,06

Lösung

Gegeben sind die Zahlen \(-2{,}4\), \(-\frac{7}{5}\), \(0{,}06\), \(\frac{1}{20}\), \(0{,}1\), \(1\frac{3}{4}\), \(\frac{9}{5}\).

Schritt 1: nach Vorzeichen trennen

Negativ: \(-2{,}4\), \(-\frac{7}{5}\). Positiv: \(\frac{1}{20}\), \(0{,}06\), \(0{,}1\), \(1\frac{3}{4}\), \(\frac{9}{5}\). Jede negative Zahl ist kleiner als 0 und damit kleiner als jede positive Zahl der Liste.

Unter den negativen Zahlen ist die mit dem größeren Betrag die kleinere (weiter links auf der Zahlengeraden).

Schritt 2: jede Zahl ohne Taschenrechner vergleichbar machen

• \(-2{,}4\) ist schon als Dezimalzahl gegeben.
• 7 : 5 = 1 Rest 2. 20 : 5 = 4 Rest 0. Also \(1{,}4\). Mit Vorzeichen: \(-1{,}4\).
• \(0{,}06\) ist schon als Dezimalzahl gegeben.
• \(\frac{1}{20} = 0{,}05\) (die Hälfte von \(0{,}1\)).
• \(0{,}1\) ist schon als Dezimalzahl gegeben.
• Zuerst als unechter Bruch: \(1\frac{3}{4}\) = \(\frac{7}{4}\). 7 : 4 = 1 Rest 3. 30 : 4 = 7 Rest 2; 20 : 4 = 5 Rest 0. Also \(1{,}75\).
• 9 : 5 = 1 Rest 4. 40 : 5 = 8 Rest 0. Also \(1{,}8\).

Schritt 3: benachbarte Zahlen einzeln vergleichen (vom Kleinsten zum Größten (Zeichen \(<\)))

Beide negativ: je größer der Betrag, desto kleiner die Zahl. Betrag von \(-2{,}4\) ist \(\frac{12}{5}\) (\(2{,}4\)), Betrag von \(-\frac{7}{5}\) ist \(\frac{7}{5}\) (\(1{,}4\)). \(2{,}4\) > \(1{,}4\), daher \(-2{,}4\) \(-2{,}4\).

\(\frac{1}{20}\) ist positiv, \(-\frac{7}{5}\) ist negativ. Jede positive Zahl ist größer als jede negative: \(\frac{1}{20}\) > \(-\frac{7}{5}\).

Als Dezimalzahlen: \(0{,}06\) = \(0{,}06\) und \(\frac{1}{20}\) = \(0{,}05\). Ziffernweise von links: \(0{,}06\) ist größer als \(0{,}05\), also \(0{,}06\) > \(\frac{1}{20}\).

Als Dezimalzahlen: \(0{,}1\) = \(0{,}1\) und \(0{,}06\) = \(0{,}06\). Ziffernweise von links: \(0{,}1\) ist größer als \(0{,}06\), also \(0{,}1\) > \(0{,}06\).

Als Dezimalzahlen: \(1\frac{3}{4}\) = \(1{,}75\) und \(0{,}1\) = \(0{,}1\). Ziffernweise von links: \(1{,}75\) ist größer als \(0{,}1\), also \(1\frac{3}{4}\) > \(0{,}1\).

Als Dezimalzahlen: \(\frac{9}{5}\) = \(1{,}8\) und \(1\frac{3}{4}\) = \(1{,}75\). Ziffernweise von links: \(1{,}8\) ist größer als \(1{,}75\), also \(\frac{9}{5}\) > \(1\frac{3}{4}\).

Zusammen: \[ -2{,}4 < -\frac{7}{5} < \frac{1}{20} < 0{,}06 < 0{,}1 < 1\frac{3}{4} < \frac{9}{5} \]

Ergebnis: \( -2{,}4 < -\frac{7}{5} < \frac{1}{20} < 0{,}06 < 0{,}1 < 1\frac{3}{4} < \frac{9}{5} \).

Tipp für ähnliche Aufgaben

• Die engste Stelle in dieser Liste ist \(\frac{1}{20}\) gegen \(0{,}06\): beide vergleichbar machen (\(0{,}05\) und \(0{,}06\)) und dann ziffernweise von links lesen.
• Negative nicht nach dem Betrag in dieselbe Richtung sortieren: \(-2{,}4\) ist kleiner als \(-\frac{7}{5}\), obwohl der Betrag von \(-2{,}4\) größer ist.
• Brüche wie \(\frac{1}{20}\) schriftlich dividieren (Rest notieren, nicht raten) — hier \(0{,}05\) — statt sie nur „ungefähr“ neben eine Dezimalzahl zu legen.