Bruchgleichungen Stufe 2

Gegeben Lösung \[ \frac{10}{x-2}-\frac{5}{3x+1}=0 \qquad (x\ne 2,\;x\ne -\tfrac{1}{3}) \] 1) Definitionsmenge (wichtiger erster Schritt) Da Nenner nie 0 sein dürfen: \(x-2 \ne 0 \Rightarrow x \ne 2\) \(3x+1 \ne 0 \Rightarrow x \ne -\tfrac{1}{3}\) Diese Werte werden am Ende ausgeschlossen (auch wenn sie beim Rechnen „auftauchen“ würden). 2) Hauptnenner bilden und Brüche beseitigen Der Hauptnenner

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Aufgabe: Bruchgleichungen (Stufe 2) Lösung Gegeben: \[ \frac{9}{x-1}+\frac{3}{x+5}=0 \qquad (x\ne 1,\;x\ne -5). \] 1) Definitionsmenge festlegen Da im Nenner \(x-1\) und \(x+5\) stehen, dürfen diese nicht 0 werden: \(x-1\neq 0 \Rightarrow x\neq 1\) \(x+5\neq 0 \Rightarrow x\neq -5\) 2) Auf gemeinsamen Nenner bringen Der gemeinsame Nenner ist \((x-1)(x+5)\). Multipliziere daher jeden Bruch so, dass er