Exponent berechnen mit Logarithmus Aufgabenstellung 36^x = 1296 Lösung Aufgabe: Exponent berechnen mit Logarithmus Gegeben: \(36^x = 1296\) Gesucht: \(x\) (und zwar \(x = \log_{36}(1296)\)) Schritt 1: Idee verstehen (Logarithmus als Umkehrung der Potenz) Die Gleichung \(36^x = 1296\) bedeutet: „Welche Zahl \(x\) muss ich als Exponent nehmen, damit aus \(36\) die Zahl \(1296\) wird?“
Exponent berechnen mit Logarithmus Aufgabenstellung 40^x = 1600 Lösung Aufgabe: Exponent berechnen mit Logarithmus Gegeben: \(40^x = 1600\) Gesucht: \(x\) Schritt 1: Logarithmus-Form aufschreiben Eine Exponentialgleichung der Form \(a^x=b\) kann man als Logarithmus schreiben: \(x = \log_a(b)\) Hier ist \(a=40\) und \(b=1600\). Also: \(x = \log_{40}(1600)\) (Das ist genau die angegebene korrekte Umformung.) Schritt 2:
Exponent berechnen mit Logarithmus Aufgabenstellung 9^x = 81 Lösung Thema: Exponent berechnen mit Logarithmus Aufgabe \(9^x = 81\) Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Idee: Logarithmus als „Umkehrung“ der Potenz Ein Logarithmus beantwortet genau die Frage: „Zu welcher Potenz muss ich die Basis erheben, um den gegebenen Wert zu erhalten?“ Allgemein gilt: \[ a^x = b \quad \Longleftrightarrow \quad
Exponent berechnen mit Logarithmus Aufgabenstellung 2^x = 8 Lösung Thema: Exponent berechnen mit Logarithmus Aufgabe \(2^x = 8\) Idee Wenn die Unbekannte im Exponenten steht, kann man sie mit einem Logarithmus „herunterholen“. Allgemein gilt: \[ a^x = b \quad \Longleftrightarrow \quad x = \log_a(b) \] Hier ist \(a=2\) und \(b=8\). Also: \[ x = \log_2(8)
Exponent berechnen mit Logarithmus Aufgabenstellung 2^x = 16 Lösung Thema: Exponent berechnen mit Logarithmus Aufgabe \(2^x = 16\) Idee Wenn die Unbekannte im Exponenten steht, hilft der Logarithmus: Aus \(a^x=b\) wird durch Logarithmieren zur Basis \(a\): \[ x = \log_a(b). \] Hier ist \(a=2\) und \(b=16\), also: \[ x = \log_2(16). \] Schritt-für-Schritt-Lösung Starte mit
Exponent berechnen mit Logarithmus Aufgabenstellung 3^x = 81 Lösung Exponent berechnen mit Logarithmus Aufgabe: \(3^x = 81\) Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Idee: Logarithmus als „Umkehrung“ der Potenz Ein Logarithmus beantwortet genau die Frage: „Welche Zahl \(x\) muss ich als Exponent nehmen, damit aus der Basis 3 die Zahl 81 wird?“ Das schreibt man als: \[ x =
Exponent berechnen mit Logarithmus Aufgabenstellung 3^x = 243 Lösung Thema: Exponent berechnen mit Logarithmus Aufgabe: \(3^x = 243\) Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Bedeutung der Gleichung verstehen Die Gleichung \(3^x = 243\) fragt: Mit welcher Potenz muss man die 3 potenzieren, damit 243 herauskommt? Genau dafür ist der Logarithmus da: Allgemein gilt die Umformungsregel: \[ a^x = b
Exponent berechnen mit Logarithmus Aufgabenstellung 7^x = 49 Lösung Aufgabe: Exponent berechnen mit Logarithmus Gegeben: \(7^x = 49\) Schritt 1: Bedeutung des Logarithmus nutzen Die Gleichung \(7^x = 49\) fragt: „Mit welchem Exponenten muss ich 7 potenzieren, damit 49 herauskommt?“ Genau dafür ist der Logarithmus da. Allgemein gilt: \[ a^x = b \quad \Longleftrightarrow \quad
Thema: Exponent berechnen mit Logarithmus Lösung Aufgabe \(2^x = 16\) Idee Wenn die Unbekannte im Exponenten steht, hilft der Logarithmus: Aus \(a^x=b\) wird durch Logarithmieren zur Basis \(a\): \[ x = \log_a(b). \] Hier ist \(a=2\) und \(b=16\), also: \[ x = \log_2(16). \] Schritt-für-Schritt-Lösung Starte mit der Gleichung: \(2^x = 16\) Wende den Logarithmus
Aufgabe: Exponent berechnen mit Logarithmus Lösung Gegeben: \(36^x = 1296\) Gesucht: \(x\) (und zwar \(x = \log_{36}(1296)\)) Schritt 1: Idee verstehen (Logarithmus als Umkehrung der Potenz) Die Gleichung \(36^x = 1296\) bedeutet: „Welche Zahl \(x\) muss ich als Exponent nehmen, damit aus \(36\) die Zahl \(1296\) wird?“ Genau das beschreibt der Logarithmus: \[ x =
$$ 36^x = 1296 $$ Weiterlesen »
