Exponent berechnen mit Logarithmus

Aufgabe: Exponent berechnen mit Logarithmus Lösung Gegeben: \(25^x = 625\) Idee: Um \(x\) zu finden, kann man die Gleichung in eine Logarithmus-Schreibweise umformen oder beide Seiten als Potenzen derselben Basis schreiben. 1) Umformung in Logarithmus-Schreibweise Die Grundregel lautet: \[ a^x = b \quad \Longleftrightarrow \quad x = \log_a(b) \] Hier ist \(a=25\) und \(b=625\). Also

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Aufgabe Lösung Gegeben ist die Gleichung: \(2^x = 1024\). Idee Wenn die Unbekannte \(x\) im Exponenten steht, kann man sie mit einem Logarithmus „herunterholen“. Genau dafür ist der Logarithmus zur Basis 2 geeignet: \(\log_2(2^x) = x\) Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Logarithmus zur Basis 2 auf обе Seiten anwenden Wende \(\log_2(\,\cdot\,)\) auf beide Seiten der Gleichung an: \(\log_2(2^x)

Aufgabe: Exponent berechnen mit Logarithmus Lösung Gegeben: \(36^x = 1296\) Gesucht: \(x\) (und zwar \(x = \log_{36}(1296)\)) Schritt 1: Idee verstehen (Logarithmus als Umkehrung der Potenz) Die Gleichung \(36^x = 1296\) bedeutet: „Welche Zahl \(x\) muss ich als Exponent nehmen, damit aus \(36\) die Zahl \(1296\) wird?“ Genau das beschreibt der Logarithmus: \[ x =

Aufgabe: Exponent berechnen mit Logarithmus Lösung Gegeben: \(40^x = 1600\) Gesucht: \(x\) Schritt 1: Logarithmus-Form aufschreiben Eine Exponentialgleichung der Form \(a^x=b\) kann man als Logarithmus schreiben: \(x = \log_a(b)\) Hier ist \(a=40\) und \(b=1600\). Also: \(x = \log_{40}(1600)\) (Das ist genau die angegebene korrekte Umformung.) Schritt 2: Ohne Taschenrechner vereinfachen (durch Potenzen/Teiler) Statt den Logarithmus

Thema: Exponent berechnen mit Logarithmus Lösung Aufgabe \(2^x = 8\) Idee Wenn die Unbekannte im Exponenten steht, kann man sie mit einem Logarithmus „herunterholen“. Allgemein gilt: \[ a^x = b \quad \Longleftrightarrow \quad x = \log_a(b) \] Hier ist \(a=2\) und \(b=8\). Also: \[ x = \log_2(8) \] Ohne Logarithmus weiterrechnen (oft am einfachsten) Weil

Exponent berechnen mit Logarithmus Lösung Aufgabe: \(3^x = 81\) Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Idee: Logarithmus als „Umkehrung“ der Potenz Ein Logarithmus beantwortet genau die Frage: „Welche Zahl \(x\) muss ich als Exponent nehmen, damit aus der Basis 3 die Zahl 81 wird?“ Das schreibt man als: \[ x = \log_3(81) \] (Das ist genau die Angabe aus

Thema: Exponent berechnen mit Logarithmus Lösung Aufgabe: \(3^x = 243\) Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Bedeutung der Gleichung verstehen Die Gleichung \(3^x = 243\) fragt: Mit welcher Potenz muss man die 3 potenzieren, damit 243 herauskommt? Genau dafür ist der Logarithmus da: Allgemein gilt die Umformungsregel: \[ a^x = b \quad \Longleftrightarrow \quad x = \log_a(b) \] Hier

Aufgabe: Exponent berechnen mit Logarithmus Lösung Gegeben: \(7^x = 49\) Schritt 1: Bedeutung des Logarithmus nutzen Die Gleichung \(7^x = 49\) fragt: „Mit welchem Exponenten muss ich 7 potenzieren, damit 49 herauskommt?“ Genau dafür ist der Logarithmus da. Allgemein gilt: \[ a^x = b \quad \Longleftrightarrow \quad x = \log_a(b) \] Hier ist \(a=7\) und

Thema: Exponent berechnen mit Logarithmus Lösung Aufgabe: \(32^x = 1024\) Gegeben (richtiger Ansatz): \(x = \log_{32}(1024)\) Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne das Endergebnis auszurechnen) 1) Idee: Gleiche Basis finden Bei solchen Aufgaben ist es oft am einfachsten, beide Zahlen als Potenzen derselben Grundzahl zu schreiben. Hier bietet sich die Zahl \(2\) an, weil sowohl \(32\) als auch \(1024\)