Wurzeln rationalisieren mit binomischen Formeln Lösung Gegeben ist der Bruch: \(\frac{4}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}\). Unser Ziel ist es, den Nenner zu rationalisieren, d.h. den Nenner ohne Wurzeln zu schreiben. Schritte zur Lösung: Um den Nenner zu rationalisieren, multiplizieren wir den Bruch mit dem konjugierten Nenner. Der konjugierte Nenner von \(\sqrt{7} + \sqrt{5}\) ist \(\sqrt{7} – \sqrt{5}\).
$$ \frac{4}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} $$ Weiterlesen »
Aufgabe: Wurzeln rationalisieren (Nenner ohne Wurzel) Lösung Gegeben: \(\frac{4}{3+\sqrt{2}}\) Ziel ist, die Wurzel im Nenner zu entfernen. Das macht man, indem man mit dem Konjugierten des Nenners multipliziert. Zum Ausdruck \(3+\sqrt{2}\) gehört als Konjugiertes \(3-\sqrt{2}\). Schritt 1: Mit dem Konjugierten erweitern \[ \frac{4}{3+\sqrt{2}} \;=\; \frac{4}{3+\sqrt{2}} \cdot \frac{3-\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}} \] Wichtig: Wir multiplizieren mit \(\frac{3-\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}} = 1\),
$$ \frac{4}{3 + \sqrt{2}} $$ Weiterlesen »
Wurzeln Rationalisieren mit binomischen Formeln Lösung Um den Ausdruck \(\frac{12}{3 – \sqrt{6}}\) zu rationalisieren, verwenden wir die binomische Formel. Das Ziel ist es, die Wurzel im Nenner zu beseitigen. Schritte zur Lösung: Wir multiplizieren Zähler und Nenner mit dem konjugierten Ausdruck des Nenners. Der konjugierte Ausdruck von \(3 – \sqrt{6}\) ist \(3 + \sqrt{6}\). Also
$$ \frac{12}{3 – \sqrt{6}} $$ Weiterlesen »
