Wurzeln rationalisieren mit binomischen Formeln

Wurzeln rationalisieren mit binomischen Formeln Lösung Gegeben ist der Ausdruck: \(\frac{15}{8 – \sqrt{5}}\). Wir möchten den Nenner rationalisieren, das bedeutet, wir wollen die Wurzel im Nenner beseitigen. Dazu nutzen wir die binomische Formel: \((a – b)(a + b) = a^2 – b^2\). Schritte zur Lösung: Identifiziere den Nenner als \(8 – \sqrt{5}\). Multipliziere Zähler und

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Aufgabe: Wurzeln rationalisieren (Nenner ohne Wurzel) Lösung Gegeben: \(\frac{4}{3+\sqrt{2}}\) Ziel ist, die Wurzel im Nenner zu entfernen. Das macht man, indem man mit dem Konjugierten des Nenners multipliziert. Zum Ausdruck \(3+\sqrt{2}\) gehört als Konjugiertes \(3-\sqrt{2}\). Schritt 1: Mit dem Konjugierten erweitern \[ \frac{4}{3+\sqrt{2}} \;=\; \frac{4}{3+\sqrt{2}} \cdot \frac{3-\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}} \] Wichtig: Wir multiplizieren mit \(\frac{3-\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}} = 1\),

Wurzeln Rationalisieren mit binomischen Formeln Lösung Um den Ausdruck \(\frac{12}{3 – \sqrt{6}}\) zu rationalisieren, verwenden wir die binomische Formel. Das Ziel ist es, die Wurzel im Nenner zu beseitigen. Schritte zur Lösung: Wir multiplizieren Zähler und Nenner mit dem konjugierten Ausdruck des Nenners. Der konjugierte Ausdruck von \(3 – \sqrt{6}\) ist \(3 + \sqrt{6}\). Also